Реферат: Комп ютерна графіка 2

Ці рівняння можна віднести до залеж­ності прямокутних декартових координат від спеціальних.

Застосовуючи рівняння інцидентності площин прямої чи плоскої кривої, визна­чимо тип системи та значення t за наведе­ним алгоритмом. Підставивши формули дістанемо параметричні рівняння прямої чи плоскої кривої.

Функція для прямої мас вигляд

, (1.89)

де k і b відіграють ту саму роль на площині t=const у декартовій прямокутній системі u0v, що й у системі xОу .

Для кола радіуса r, координати центра якого в системі u0v є (a,b), функція має вигляд

. (1.90)

Для цього самого кола функції (1.88) набувають вигляду

(1.91)

Розглянемо тепер форми задання ще од­ного класу просторових кривих: гвинтових та квазігвинтових ліній.

Гвинтову циліндричну лінію задають функціями залежності прямокутних декар-тових координат від циліндричних або під узагальнених циліндричних координат, де

(1.92)

Якщо в циліндричній системі координат радіус гвинтової лінії дорівнює r, то в узагальненій циліндричній системі він дорів­нює . В обох випадках крок гвин­тової лінії становить. 2kp.

Квазігвинтовою називають лінію , що зі сталим кроком напинається на поверхню обертання. Квазігвинтова лінія в гіпербо­лічних координатах задається функ­ціями (1.92). Якщо u=c=0, то вона роз­міщена на конусі, якщо u=c¹0, то вона розміщена на однопорожнинному гіперболоїді.

Задання поверхонь

У неявній формі центральні по­верхні обертання другого порядку задають, функцією

(1.93)

Залежно відзначень параметрів, що вхо­дять у рівняння (1.93), воно визначає:

стиснений еліпсоїд (р = 1, q= 1, а > с);

витягнутий еліпсоїд (р = 1,q=1, a < с);

сферу (р = 1,q=1, a = с);

однопорожнинний гіперболоїд (р = -1,q=1);

двопорожнинний гіперболоїд (р = -1,q = -1);

конус (р = -1, q = 0).

Після переходу згідно з залежністю до циліндричних координат та розв'язан­ня рівняння відносно u дістанемо

(1.94)

або після підстановки u в рівняння матимемо рівняння цього класу поверхонь у параметричній формі:

(1.95)

Рівняння циліндра, вісь якого збігається з Оz, у неявній формі мас вигляд

(1.96)

а в параметричній формі ‑‑‑‑

(1.97)

Рівняння гіперболічного параболоїда в явній формі

(1.98)

Розглянемо інші класи поверхонь, що задають внутрішнім рівнянням у спеціаль­них координатах. Внутрішні рівняння класів та підкласів поверхонь в узагальне­них циліндричних та гіперболічних коор­динатах, як правило, збігаються. Внутрішні рівняння можна діста­вати в явній, неявній та параметричній фор­мах. У параметричній формі параметр t є одним з функціональних параметрів, а другим параметром є інший, який відріз­няється від змінних u та v.

Для переходу до параметричної форми задання у прямокутних декартових коор­динатах треба внутрішні рівняння підста­вити у формули, що виража­ють залежність прямокутних декартових координат від узагальнених циліндричних чи гіперболічних координат,

Лінійчаті поверхні задають рівнянням

(1.99)

Внутрішні рівняння підкласів лінійчатих поверхонь дістають при певних значеннях функцій та . Якщо

(1.100)

то маємо поверхні однакового нахилу до площини хОу.

Якщо (1.101)

то маємо поверхні з площиною паралелізму х0у. Якщо

(1.102)