Реферат: Компьютерные технологии решения оптимизационных задач управления
1. Компьютерные технологии решения оптимизационных
задач управления 3
2. Обзор задач методов и пакетов приложений интегрированных математических сред 7
3. Понятие о численных методах лежащих в основе компьютерной реализации процесса принятия оптимизационных решений 15
4. Идеи методов одномерной оптимизации 18
Список использованной литературы 26
1. Компьютерные технологии решения оптимизационных задач управления
Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях. Задачи оптимизации - это задачи нахождения максимального или минимального значения некоторой функции, называемой целевой функцией. Если заданы ограничения на аргументы данной функции, то задача называется задачей условной оптимизации, если ограничения не накладываются, то задачей безусловной оптимизации.
Большое распространение получили задачи линейного программирования- задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограниченная в виде равенств или неравенств. Линейное программирование тесно связано с другими методами математического программирования. На практике часто приходится встречаться со случаями, когда целью оптимизации является установление наилучшей последовательности те6х или иных работ, такие задачи называют задачи динамического программирования. В других задачах оптимизации, в качестве переменных выступают функции - вариационные задачи. Существуют задачи оптимизации с несколькими целевыми функциями - задачи системной оптимизации.
Для решения задач данного типа применяются такие методы как:
1) Симплекс-метод,разработанный Danzig'oM около 50 лет назад, перебирает "базисные" решения, построенные путем фиксирования достаточного количества переменных, чтобы матрица системы ограничений Ах = b стала квадратной. Такая полученная система может быть решена для единственных значений оставшихся переменных. Базисные решения являются экстремальными граничными точками области допустимых решений, определяемой системой ограничений, и симплекс-метод может рассматриваться как прохождение от одной такой точки к другой по границе области.
2) Метод барьеров или внутренних точек,с другой стороны, обходит точки из внутренней части области допустимых значений. Эта группа
методов происходит от технологий нелинейного программирования, разработанных и популяризованных в 60-х гг. Fiacco и McCormick, но их приложения к линейному программированию датируются только 1984 г.
3) Родственная ЛП задача целочисленного программирования(или
целочисленного линейного программирования, точнее говоря) допускает
только целочисленные значения переменных. Задачи ЦП обычно ближе к реальным задачам, чем задачи ЛП, но намного более трудоемки в решении.
Наиболее широко используемые методы решения задач ЦП используют решение серии задач ЛП, чтобы найти целочисленные решения и доказать оптимальность. Поэтому большая часть ПО ЦП построена на базе ПО ЛП, и данный FAQ применим для решения задач этих двух видов.
Линейное и целочисленное программирование пригодно для моделирования множества различных проблем в планировании, маршрутизации, разработке расписаний, назначениях и дизайне. ЛП и его расширения используются в транспортной индустрии, энергетике и машиностроении.
В жизни решение задач оптимизации занимает очень много времени и это достаточно трудоемкий процесс, где необходимо учесть все параметры. И чтобы облегчить нам работу по поиску оптимума программисты разных стран написали большое количество программ для решения задач оптимизации практически во всех отраслях производства и сферах нашей жизни.
Система Mathematica объединяет в себе запас мировых математических знаний, накопленных в справочной литературе, и использует свои собственные
революционные алгоритмы, чтобы развивать эти знания.
Рис.1 – Интерфейс программы Mathematica
Умение проводить аналитические расчеты — одно из главных достоинств этой программы, автоматизирующей математические расчеты. Mathematica умеет преобразовывать и упрощать алгебраические выражения, дифференцировать и вычислять определенные и неопределенные интегралы, вычислять конечные и бесконечные суммы и произведения, решать алгебраические и дифференциальные уравнения и системы, а также разлагать функции в ряды и находить пределы
Int=Integrate [a*x^5/Sqrt[x^3-1], x]
Во многих видах вычислений система Mathematica является мировым рекордсменом по скорости.
Mathematica позволяет строить двух и трехмерные графики различных типов в виде точек и линии на плоскости, поверхностей, а также контурные, градиентные (dencityplot), параметрические. Mathematica выполняет построение графика в три этапа. На первом создается множество графических примитивов, на втором они преобразуются в независимое от вычислительной платформы описание на языке PostScript, а на третьем это описание переводится в графический формат для той системы, на которой установлена Mathematica.
Рис.2 – 3D-график
Другая сторона развития программного обеспечения — ориентация на “непрограммирующего пользователя”. В этом случае пользователь такого пакета получает возможность сосредоточиться на сущности самой задачи, а не способах ее программной реализации. В свою очередь пользователь должен ясно представлять возможности используемого пакета и заложенных в нем методов, а также уметь выбрать необходимый пакет, соответствующий решаемой задаче.
Все этапы создания и использования математической модели легко проследить при работе с пакетом MATHCAD фирмы “MathSoft Inc.” (USA).
2. Обзор задач методов и пакетов приложений интегрированных математических сред
Современные пакеты обработки печатной продукции включают средства оформления текста, подготовки математических формул, графиков, схем, таблиц. Современные информационные технологии позволяют подготовить документ, который может включать как объекты документы других типов или гиперссылки на другие документы и программы обработки.
Персональные компьютеры получили наибольшее применение (по количеству) в задачах моделирования. Их изначально широкое использование определялось, прежде всего, не их быстродействием, а возможностью гармонично настроить рабочее место исследователя, организовать передачу данных между задачами, получить хорошо оформленный отчет.
Наконец, современное развитие информационных технологий, ориентированных на создание интегрированных пакетов мультимедиа-технологии, привело к появлению компьютерных математических систем, к которым относятся Maple V фирмы Waterloo Maple Software Inc.
Системы компьютерной алгебры (СКА) очень многочисленны, однако не более десяти из них являются по-настоящему современными, общими и достаточно распространёнными. СКА отличаются друг от друга количеством встроенных функций; в некоторых системах их имеется несколько десятков, в других – на порядок больше. Внутренние структуры этих систем существенно отличаются одна от другой. Тем не менее, большинство СКА обладают следующими общими свойствами:
- все они имеют набор так называемых встроенных функций (базисных предпрограммируемых команд), которые предназначены для вычислений (численных, символьных, графических);
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--