Реферат: Компьютерные технологии решения оптимизационных задач управления

Выбор интервалов, в которых имеется один и только один корень производится на основании известных свойств непрерывных функций:

- Если на концах некоторого интервала функция непрерывна и принимает значения разных знаков, т.е. , то на этом интервале уравнение имеет хотя бы один корень (один или нечетное количество корней).

- Если на концах интервала функция принимает значения одинаковых знаков, т.е. , то на этом интервале уравнение не имеет корней или имеет четное количество корней.

- Если на интервале первая и вторая производные функции сохраняют определенный знак, т.е. и или и , и не обращаются в нуль на всем участке, то функция монотонна, и корень будет единственным.

Для вычисления выделенного корня существует множество приближенных методов. Все они вычисляют значение корня уравнения с заданной степенью точности , т.е. заданное количество цифр после запятой. Рассмотрим следующие методы:

- половинного деления;

Метод половинного деления

Суть метода половинного деления (дихотомии) заключается в следующем.

Отрезок делится пополам и за первое приближение корня принимается точка c , которая является серединой отрезка, т.е.. Если , это корень уравнения. Если нет, то далее выбирается тот из отрезков [a , c ] или [c , b ], на концах которого функция имеет разные знаки. Полученный отрезок снова делится пополам, и проводятся те же рассуждения. Деление продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше заданного .

Метод половинного деления реализуется в виде следующего алгоритма:

Найти точку c = (a + b )/2.

Если f (a )×f (c ) <0, то корень лежит на интервале [a , c ], если нет, то корень лежит на интервале [c , b ].

Если величина интервала не превышает некоторое достаточно малое число е , то найден корень с точностью е , иначе возврат к п.1.

Несмотря на простоту, этот метод требует слишком большого количества вычислений и не всегда позволяет найти решение с заданной точностью.

Блок-схема алгоритм решения уравнения методом деления пополам.

Список использованной литературы

1. Автоматизация вычислений и компьютерное моделирование. MS Excel и MathCad : учебное пособие / Н.В. Вознесенская. – Саранск : Изд-во Мордовского университета, 2004. – 91 с.

2. Дьяконов, В. MathCad 2001: специальный справочник / В. Дьяконов. – СПб. : Питер, 2002. – 832 с.

3. Информатика : учебник / Макарова Н. В. [и др.]. – М. : Финансы и статистика, 1997. —768с.

4. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов / Кремер Н.Ш. [и др.]. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 407 с.

5.Кудрявцев, Е. Н. Исследования операций в задачах, алгоритмах и программах / Е.Н. Кудрявцев. М., Наука, 1982. – 150 с.

6.Кузнецов, Ю. Н. Математическое программирование / Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов, А.В. Волощеноко. - М.: Высшая школа, 1980. – 320 с.

7. Леонтьев, Ю. Microsoft Office 2000. Краткий курс / Ю. Леонтьев. – СПб.: Питер, 2001. – 760 с.

8.Сидоров, М. Е. Решение задач оптимального планирования в таблицах Excel // Информатика и образование. – М., 2001. – № 1. – с. 36 – 51.

9.Стандарт предприятия. Общие требования и правила оформления курсовых и дипломных работ и пояснительных записок к курсовым и дипломным проектам.

10.Ширяев, В.Д. Экономико-математические методы: учебное пособие / В.Д. Ширяев, Н.М. Куляшова. – Саранск : Изд-во Мордовского университета, 2002. – 112 с.

11.Экономическая информатика: Учебник / Косарев В.П.. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 592 с.