Реферат: Конспект по дискретной математики

Если А Í В и А ¹ В то А Ì В (строгое включение).

Множества бывают конечные и бесконечные.

|М| - мощность множества (число его элементов).

Конечное множество имеет конечное количество элементов.

Пустое множество не содержит элементов: M = Æ .

Пример: пустое множество:

1) множество действительных корней уравнения x² +1=0 пустое: M = Æ .

2) множество D, сумма углов которого ¹ 180⁰ пустое: M = Æ .

Если дано множество Е и множество и мы рассматриваем все его подмножества, то множество Е называется униварсельным.

Пример: Если за Е взять множество книг то его подмножества: художественные книги, книги по математике, физики, физики …

Если универсальное множество состоит из n элементов, то число подмножеств = 2ⁿ .

Если , состоящее из элементов E, не принадлежащих А, называется дополненным.

Множество можно задать:

1) Списком элементов {a,b,c,d,e};

2) Интервалом 1<x<5;

3) Порождающей процедурой: x_k =pksinx=0;

Операции над множествами

1) Объединение множеств А и В (союз или). Множество, состоящие из элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В называется объединенным.

А È В

Отношение множеств наглядно иллюстрируется с помощью диаграмм Венна.

Диаграмма Венна – это замкнутая линия, внутри которой расположены элементы множества.

Объединение двух множеств

А

В

??????????? ??????? ???????? ????? ????????

- объединение системы n множеств.

Пример: объединение множеств, когда они

заданы списком.

A = {a,b,d} B = {b,d,e,h} AUB = {a,b,c,d,e,h}

AUB AUB

Объединение трех множеств:

2) ???????????? ???????? ? ? ? ?????????? ?????????, ????????? ?? ????????? ????????????? ???????????? ?????????? ? ? ?.

AÇB

Пересечение прямой и плоскости

1) если прямые || пл., то множество пересечений – единственная точка;