Реферат: Конспект по дискретной математики

сумм C_ij =C_ji . Если из aRb и bRa следует a=b ==> отношение R – антисимметричное.

Пр. Если а £b и b£a ==> a=b

1. Если дано "a,b,c из aRb и aRc следует aRC ==> отношение называемое транзитивным.
2. Отношение называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

Пр. отношение равенства E

5. Отношение называется отношением нестрогого порядка, если оно рефлексивно,

антисимметрично и транзитивно. Отношение называется отношением строгого порядка,

если оно антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно.

Пр. а) отношение £u³ для чисел отношение нестрогого

б) отношение < u > для чисел отношение строгого

Лекция: Элементы общей алгебры

Р. Операции на множествах

Множество М вместе с заданной на нем совокупностью операций W = {j₁ ,…, j_m }, т.е. система А = {М₁ ;j₁ ,…, j_m } называется алгеброй. W - сигнатура.

Если M₁ ÌM и если значения j( M₁ ), т.е. замкнуто ==> A₁₌ {М₁ ;j₁ ,…, j_m } подалгебра A.

Пр. 1. Алгебра (R;+;*) – называется полем действительных чисел обе операции бинарные и

поэтому тип этой алгебры (2;2)

B=(Б;È;Ç) – булева алгебра. тип операций (2;2;1)

Р. Свойства бинарных алгебраических операций

запись ajb.

1. (ajb)jc=aj(bjc) – ассоциативная операция

Пр. +,x – сложение и умножения чисел ассоциативно

2. ajb = bja – коммутативная операция

Пр. +,x – коммутат.

–; : – некоммут.

умножение мат A×B¹B×A – некоммутативно.

3. aj(bjc) = (ajb) j(ajc) –дистрибутивность слева

(ajb)jc) = (ajс) j(bjc) –дистрибутивность справа.

Пр. (ab)^e =a^e b^e – возведение в степень дистрибутивного отношения произведения справа

но не a^bc ¹ a^b a^c

Р. Гомоморфизм и изоморфизм

Алгебры с разными членами имеют различные строения. Алгебры с одинаковыми членами имеют сходство. Пусть даны две алгебры A=(K; j_I ) и B=(M; j_I ) – одинакового типа.

Пусть отображение Г:K-M при условии Г(j_{I )=} j_I (Г), (1) т.е. результат не зависит от последовательности возможных операций: Или сначала вып. операции j_I b А и затем отображении Г, или сначала отображение Г, или сначала отображение Г и затем отображение j_I в В.