Реферат: Кривые второго порядка

Так как вершины данной гиперболы находятся в фокусах эллипса, то а ₁ = с = 4. Следовательно:

.

Таким образом, уравнение гиперболы имеет вид

ПРИМЕР 5

Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от точки F (2; 0) и от прямой у = 2. Найти вершину параболы, точки пересечения ее с осью Ох .

Решение.

Пусть точка М (х , у ) – принадлежит данному множеству точек.

Следовательно çFM ú = çNM ú , çFM ú == , çNM ú = 2 – у , Þ 2 – у = .

Возведем в квадрат:

– парабола, ветви которой направлены вниз.

Найдем точки пересечения данной параболы с осью Ох .

у = 0 ÞÞÞх ₁ = 0; х ₂ = 4.

Т. е. это будут точки (0; 0); (4; 0).

Þ Вершина параболы будет в точке с абсциссой х = 2 Þ= = 2 – 1 = 1, т. е.

Вершиной параболы будет точка (2; 1).

ПРИМЕР 6

На параболе у ² = 6х найти точку, фокальный радиус которой равен 4,5.

Решение.

Так как у ² = 2рх Þ 2р = 6, р = 3. Þ = = Значит у ² = 6 · 3 = 18 Þу = ± = ±. Þ (3; ±) – две таких точки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гусак А. А. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.– Мн.: Тетрасистемс, 1998.

2. Овсеец М. И., Светлая Е. М. Сборник задач по высшей математике. Учебное издание.– Мн.: ЧИУиП, 2006.– 67 с.