Реферат: Математическое моделирование
ВВЕДЕНИЕ
Различают четыре типа зависимостей между переменными:
1)Зависимость между неслучайными переменными, не требующую для своего изучения применения статистических методов;
2) 1)Зависимость случайной переменной y от неслучайных переменных, исследуемую методами регрессионного анализа ;
3) 1)Зависимость между случайными переменными y и xi , изучаемую методами корреляционного анализа ;
4) 1)Зависимость между неслучайными переменными, когда все они содержат ошибки измерения, требующую для своего изучения применения конфлюэнтного анализа .
Применение регрессионного анализа для обработки результатов наблюдений позволяет получить оценку влияния переменных, рассматриваемых в качестве аргументов (независимых переменных) на переменную, которая считается зависимой от первых.
Курсовая работа направлена на освоение методов регрессионного анализа в процессе разработки математического описания исследуемого процесса или явления. Курсовая работа предусматривает обработку экспериментальных данных и поиск наиболее удовлетворительной гипотезы взаимосвязи между функцией и аргументами.
В качестве таких гипотез рассматриваются линейная и нелинейная регрессионные модели, каждая из которых может быть парной (только две переменных - функция и аргумент) или множественной (одна функция и несколько аргументов).
Относительно закона изменения независимых переменных x i не делается никаких ограничений –
ЛИНЕЙН АЯ ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ
Для нахождени я те оретиче ской лин ии регрессии по данным производственных замеров или специально поставленных экспериментов применяется метод наименьших квадратов , с помощью которого путем определенных вычислений находится уравнение y = f(x), соответствующее взаимосвязи рассматриваемых параметров. А именно, отыскивается теоретическая лини я регресси и у по х, занимающая в корреляционном поле такое положение, при котором выполняется требование, чтобы сумма квадратов расстояний от этой линии до каждой точки в корреляционном поле являлась минимальной.
При изображении корреляционного поля на графике по оси у откладывают значения функции, а по оси х — значения аргумента . Теоретическая линия регрессии у по х должна быть внесена в корреляционное поле таким образом, чтобы соблюдался принцип наименьших квадратов:
m
S 2 = S Dyj 2 = S ( yj -y' j )2 ( 1 )
j = 1
где j — порядковый номер точки в исходном числовом материале:
у j — измеренное значение функции для определенного значения аргумента (х );
y'/ --расчетное значение функции при заданной величине аргумента ( х ) в соответствии с теоретической их взаимосвязью. В случае линейной зависимости
y'j = a + b x j . (2)
Задача сводится к отысканию коэффи циентов регрессии а и b уравнения (2), т. е. заранее установлено, что рассматриваемые п араметрыу и х связаны линейной зависимостью по уравнению (2).
Величина D yj представляющая собой расстояние от каждой точки корреляционного поля до теоретической линии регрессии, определяется из уравнения
D yj = yj -(a + b x j ) (3)
гдеx j — параметр х , соответствующий измеренному значению у j .
Для определения численных значений коэффициентов регрессии a и b , исходя изпринципа наименьших квадратов отклонений, нужно приравнять нулю частные производные функции S 2 по a иb :
¶ S 2 / ¶ a = ¶ ( S Dyj ) 2 / ¶ a = 0, ( 4 )
¶ S 2 / ¶ b = ¶ ( S Dyj ) 2 / ¶ b = 0 ( 5 )
Выполнив необходимые преобразования, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными для определения a и b :
S y = m a + b S x
S yx = a S x + b S x 2 . ( 6 )
Решая систему уравнений относительно a и b , находим численные знаяения коэффициентов регрессии. Величины S y , S x ,S yx , S x 2 находятся непосредственно по данным производственных измерений, которые заданы в курсовой работе.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--