Реферат: Математическое моделирование
Если в задаче имеется, например,п аргументов, то корректировка исходных значений функции должна быть выполнена по всем аргументам, кроме одного, частную связь которого с функцией предполагается определить. Для этого скорректированные значения функции у по всем аргументам, кроме второго, можно рассчитать по уравнению:
y' j = y j - (x 1 j -X 1j )b 1 - (x 3 j -X j )b 3 - (x n j -X n ) b n ( 32 )
угловой коэффици ент регре ссии из Таким:
^ == 523, 0— 0,00493Шл + 0,0001155Шл".
. Расчет парной криволинейной связи между у' j и х 2j может быть выполнен по методике, рассмотренной выше с использованием метода наименьших квадратов. Например, если для аппроксимации связи выбрана парабола второго порядка, то уравнение частной криволинейной регрессии следующее
у** j = а ** +b ** 2 x 2 + c ** 2 x 2 2 ( 33) .
а разность между точкой, лежащей на кривой, и данной точкой корреляционного поля
Dyj = y'j -у** j = y'j -(а ** +b ** 2 x 2 + c ** 2 x 2 2 ) (34 )
При этом сумма квадратов расстояний от каждой точки корреляционного поля до новой линии регрессии в случае параболы второго порядка будет иметь вид:
S 2 = S Dyj 2 = S [ y'j -(а** +b** 2 x 2 + c** 2 x 2 2 )] 2 ( 35 )
Исходя из условия минимума этой суммы, частные производные S 2 по а**, b** 2 и с** 2 приравниваются к нулю. Выполнив необходимые преобразования, получим систему трех уравнений с тремя неизвестными для определенияa**, b** и с**.
,S y' = m a ** + b ** 2 S x 2 + c ** 2 S x 2 2
S y'x 2 = a** S x 2 + b** 2 S x 2 2 + c** 2 S x 2 3
S y'x2 2 = a ** S x 2 2 + b ** 2 S x 2 3 + c ** 2 S x 2 4. ( 36 )
Решая систему уравнений (36) относительноa **, b ** 2 и с ** 2 , находим численные значения коэффициентов регрессии
Определяется парное корреляционное отношение для связи между скорректированными значениями функции у' и соответствующим аргументомx i . Парное корреляционное отношение является частным корреляционным отношением для связи между фактическими исходными значениями функции у и соответствующим аргументом к. В отличие от парного частное корреляционное отношение будем обозначать индексом h**уx i , где i— -порядковый номер аргумента, теснота связи с которым оценивается данным корреляционным отношением. Значение частного корреляционного отношения то же, что и коэффициента частной корреляции в случае множественной линейной корреляции.
Частное корреляционное отношение h**уx i :, определяется аналогично парному корреляционному отношению.
h** уx i ={ S (y** j -Y )2 / S (y' j -Y )2 } 1/2 ( 37 )
Аналогичным путем рассчитываются частные в заимосвязи фун кции со всеми остальными аргументами.
Рассмотрим еще одну методику определения частн ой криволинейной регрессии, котора я лишена этого недостатка.
ЧАСТНАЯ КРИВОЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ НА ОСНОВЕ МНОЖЕСТВЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ
Для определения уравнения множественной криволинейной регрессии также используется метод наименьших квадратов.
Рассмотрим случай, когда функция зависит от двух аргументов (x 1 и x 2 ) аналогично примеру, рассмотренному приoписании множественной линейной корреляции. В систе ме координат у— X 1 — Х 2 располагается некое корреляционное пространство, образованное множе ством точек , каждая из которых соответствует результатам измерения параметров процесса. Задача состоит в том, чтобы вписать в д анно