Реферат: Математичне програмування в економіці

2

1

3,5

0,5

1

350

240

150

у₁ – шерстяна тканина

у₂ – шовкова тканина

у₃ – наявність ресурсів праці

10

20

0

- Z = - дохід від виробництва

Z = 10х₁ + 20х₂ = 10 × 0 + 20 × 0 = 0; - Z = 0;

Виробництво чоловічих костюмів х₂ дає більший дохід, так почнемо його збільшувати, залишаючи х₁ = 0, але існують обмеження. З першої строки симплекс-таблиці (першого рівняння-обмеження на наявність шерстяної тканини) чоловічих костюмів можливо виготовити 350 / 3,5 = 100; з другої строки симплекс-таблиці (другого рівняння-обмеження на наявність шовкової тканини) чоловічих костюмів можливо виготовити 240 / 0,5 = 480 штук; з третьої строки симплекс-таблиці (третього рівняння-обмеження на наявність ресурсів праці) чоловічих костюмів можливо виготовити 150 / 1 = 150 одиниць. Визначальним є обмеження на шерстяну тканину, тобто найбільша кількість чоловічих костюмів (за умов відсутності жіночих – х₁ = 0) дорівнює найменшому з трьох значень 100; 480; 150; х₂ = 110. Визначальний елемент симплекс-таблиці – коефіцієнт у першому рівнянні при другій вільній змінній (х₂ ), який дорівнює3,5; та має назву центру (ключового елемента).

Як буде виготовлено 100 чоловічих костюмів, так х₂ = 100 і з першого рівняння-обмеження отримаємо (х₁ = 0)

у₁ = 350 – 3,5х₂ – х₁ ; (1)

у₂ = 240 – 0,5х₂ – 2х₁ ; (2)

у₃ = 150 – х₂ – х₁ ; (3)

що у₁ = 0, тобто ресурсів шерстяної тканини не буде; з другого рівняння-обмеження отримаємо у₂ = 240 – 0,5 × 100 – 2 × 0 = = 190 м шовкової тканини у запасах; з третього рівняння-обмеження отримаємо у₃ = 150 – 100 – 0 = 50 людино - тижнів трудомісткості у запасах.

Прибуток складає Z = 10 × 0 + 20 × 100 = 2000 грн.; - Z = - 2000.

Цільова функція Z = 10 × х₁ + 20 × х₂ через нові вільні змінні (х₁ = 0; у₂ = 0) має вираз

40 40 40 30

Z = 10 х₁ + 20 х₂ = 10 × х₁ + 2000 - ¾ у₁ - ¾ х₁ = 2000 - ¾ у₁ + ¾ х₁ ,

7 7 7 7

бо (з першого рівняння-обмеження) маємо:

х₂ = 100 – у₁ / 3,5 – х₁ / 3,5.