Реферат: Метод статистической стабилизации частот независимо функционирующих генераторов

Рис. 1 - Блок-схема из k +1 генераторов

Для каждого из данной совокупности генераторов одновременно, в течение одного и того же интервала измерений длительностью с использованием измерителя И определяется полная фаза колебаний, формируемых этими генераторами. Значения фаз колебаний генераторов определяются соотношениями

. (4)

В соотношении (4) – частота k -го генератора на интервале измерений длительностью .

В том случае, когда длительность временного интервала измерений реализуется с погрешностью, много меньшей отклонений частот генераторов от номинальных значений, получение оценок отклонений данных частот не встречает принципиальных сложностей. Однако из-за влияния различных дестабилизирующих факторов и шумов не только частоты колебаний всех генераторов, но и частота выходного сигнала генератора отличается от номинального значения на величину и представляет собой случайную функцию времени. Вследствие этого, как отмечалось выше, длительность временного интервала измерений , задаваемого генератором, реализуется с некоторой погрешностью и составляет величину . При этом величины отклонений частот волновых полей и генератора, задающего интервал измерений, являются соизмеримыми.

С учетом вышесказанного, выражение для фазы колебаний каждого из совокупности генераторов можно представить в следующем виде

,(5)

где ,…, - составляющие отклонения фаз измеренных колебаний от номинального значения для k -го генератора, обусловленные только нестабильностью временного интервала; – составляющие отклонения фаз измеренных колебаний от номинального значения для k -го генератора, обусловленные только нестабильностью собственных частот генераторов; – составляющие отклонений фаз колебаний генераторов, обусловленные нестабильностью как собственных частот генераторов, так и нестабильностью временного интервала одновременно. Однако из-за существенной малости значений последними составляющими можно пренебречь по сравнению с остальными слагаемыми.

С учетом сделанного замечания перепишем выражения (5) в виде

,(6)

где – номинальное значение фазы k -го генератора; – отклонение фазы k -го генератора от номинального значения вследствие собственной нестабильности частоты; – отклонение фазы k -го генератора от номинального значения вследствие нестабильности длительности временного интервала.

Соотношение (6) показывает, что отклонения фаз сигналов, соответствующих каждому из волновых полей, содержат две составляющие и . При этом для каждого из генераторов данные составляющие отклонения фазы колебаний от номинальных значений являются принципиально неразделимыми.

Важным следствием преобразования при переходе от соотношения (5) к (6) является линеаризация уравнений наблюдения, что будет использовано в дальнейшем.

Для решения задачи стабилизации необходимо, прежде всего, разделить составляющие отклонений фаз колебаний генераторов от номинальных значений. Для этого для каждого из совокупности генераторов выразим данные отклонения фаз колебаний, формируемых за интервал времени , следующим образом

.(7)

При этом значения фазы , как отмечалось ранее, являются измеряемыми, а величины – априорно известными .

Подстановка выражения (4) в (7) позволяет получить следующие равенства

.(8)

Составляющие , , …, , как отмечалось выше, не могут быть разделены по результатам измерений, так как в каждой из них содержатся неизвестные величины:

- отклонение длительности временного интервала от номинального значения; - собственные отклонения частот от номинальных значений формируемых колебаний каждого из генераторов.

Каждая из этих величин является неизвестной, но их сумма, равная , определяется с помощью измерительного устройства И.

Выразим из (8) величины отклонений фаз генераторов, обусловленных только их собственными нестабильностями в виде:

.(9)

Подстановка уравнений из системы (7) в уравнения из (9) позволяет получить следующую систему уравнений:

. (10)

В соотношениях (10) номинальное значение длительности временного интервала является известным, а значения отклонений фаз колебаний волновых полей определяются по результатам измерений. Неизвестными являются отклонения частот генераторов от номинальных значений и длительности временного интервала измерений .

Для выполнения дальнейших преобразований будем считать, что на интервале измерений величина отклонения частоты от номинального значения является постоянной. Данное предположение является справедливым в подавляющем большинстве практических случаев устройств и систем телекоммуникаций. При этом данное условие позволяет отказаться от использования алгоритмов фильтрации и перейти к более простым алгоритмам оценки. Возникающая в связи с этим допущением методическая ошибка будет оценена ниже.

Перепишем с учетом сделанного допущения выражения из системы (10) в виде: