Реферат: Метод статистической стабилизации частот независимо функционирующих генераторов

где учтено, что

и, следовательно, .

Запишем выражение для нахождения дисперсии нескомпенсированного значения отклонения частоты k -го генератора в виде:

.(43)

После выполнения преобразований получаем

. (44)

Соотношение (44) получено с использованием выражения

.

Такое значение (44) дисперсия нескомпенсированного отклонения частоты k -го генератора принимает лишь в том случае, когда относительные нестабильности и частоты идентичны.

Таким образом, из выражения (44) следует, что дисперсия нескомпенсированного значения частоты k -го генератора в раз меньше дисперсии отклонения частоты k -го генератора при идентичных параметрах используемых генераторов.

Рассмотрим случай, при котором все генераторы работают на различных частотах и имеют одинаковые относительные нестабильности . В силу того, что математическое ожидание нескомпенсированного отклонения частоты k -го генератора, определяемое выражением (43), равно нулю, определим дисперсию нескомпенсированного отклонения частоты k -го генератора для данного случая. Перепишем выражение (43) с учетом заданных исходных данных:

.

После преобразования данного выражения получим:

(45)

Предположим, что в выражении (45) , и, следовательно, решение данной задачи может быть сведено к частному случаю, рассмотренному выше:

.

Рассмотрим общий случай, при котором все генераторы работают на различных частотах и имеют отличные друг от друга значения относительных нестабильностей . В силу того, что математическое ожидание значения нескомпенсированного отклонения частоты k -го генератора равно нулю, определим дисперсию нескомпенсированного отклонения частоты k -го генератора для данного случая. Перепишем выражение (43) с учетом заданных исходных данных:

.

После проведенных преобразований запишем окончательно:

. (46)

Как несложно убедиться, в частном случае идентичных генераторов и решение рассматриваемой задачи сводится к случаю, рассмотренному ранее:

.

Таким образом, использование совокупности K генераторов позволяет добиться повышения точности оценки отклонений частот генераторов. Потенциальная точность оценивания определяется в общем случае выражением (46). В частном случае идентичных генераторов дисперсия оценки уменьшается в раз.

Выполненные теоретические исследования, определяющие потенциально достижимые значения стабильностей каждого из генераторов, стабилизируемых с использованием рассматриваемого метода и построенного на его основе алгоритма. Для более полного анализа проведем вычислительный эксперимент, позволяющий установить взаимосвязь параметров генераторов и достигаемых значений стабильностей.