Реферат: Метод статистической стабилизации частот независимо функционирующих генераторов

Полученные соотношения позволяют определить статистические характеристики оценок отклонений частот генераторов от номинальных значений.

Воспользуемся соотношением (21), на основании которого представим выражение

. (31)

С учетом свойств математического ожидания [8–15] преобразуем зависимость (30) следующим образом

. (32)

Учитывая некоррелированность отклонений частот и отклонений фаз от номинальных значений в различных генераторах, получим следующую зависимость

, (33)

Используем соотношение , которое легко преобразуется к виду . С учетом последней формулы и ранее сделанных предположений о статистических характеристиках отклонений частот генераторов от номинальных значений в различных генераторах зависимость (32) принимает вид

, . (34)

Дисперсии получаемых оценок определяются зависимостью

, .(35)

В частном случае системы генераторов, имеющих одинаковые нестабильности, получаем

.(36)

Таким образом, соотношения (23), (24) и (34), (36) определяют статистические характеристики оценок отклонения длительности временного интервала измерений и частот генераторов от номинальных значений.

В силу того, что полученное значение оценки отклонения длительности временного интервала от номинального значения отличается от истинного значения, использование управляющего воздействия не приводит к полной компенсации отклонения частоты k -го генератора от номинального значения.

Некомпенсированное отклонение частоты k -го генератора определяется как:

, (37)

или с учетом полученной оценки :

. (38)

В силу того, что измеренное отклонение числа импульсов k - го генератора обусловлено как собственной нестабильностью , так и нестабильностью генератора, задающего временной интервал измерений , запишем данное выражение в следующем виде:

.

Раскроем величины и , что позволит получить равенство:

.(39)

После несложных преобразований окончательно запишем:

. (40)

Исследуем статистические характеристики нескомпенсированного отклонения частоты k -го генератора (математическое ожидание и дисперсию).

Перепишем выражение (40), раскрыв значение оценки отклонения частоты k -го генератора с использованием соотношения (21):

.(41)

Запишем выражение для нахождения математического ожидания некомпенсированного значения отклонения частоты k -го генератора: