Реферат: Метод статистической стабилизации частот независимо функционирующих генераторов

.(22)

Так как величины являются детерминированными, усредняются только случайные величины , математические ожидания которых по предположению равны нулю. В соответствии с этим, с учетом свойств математического ожидания получаем:

.(23)

При записи данного равенства было учтено свойство, что

.

С учетом ранее сделанных предположений об отклонениях частот генераторов получаем, что средние отклонения фаз колебаний генераторов от номинальных значений равны нулю. Таким образом, получаемая оценка является несмещенной.

Исходя из того, что первый начальный момент случайной величины равен нулю, запишем выражение для второго центрального момента (дисперсии):

.

Выполняя несложные, но громоздкие преобразования, получаем:

.(24)

С учетом того, что отклонения и каждого из генераторов являются некоррелированными, получаем:

.(25)

Выражение (25) позволяет записать следующее равенство:

.

С учетом этого представление для дисперсии имеет вид

.(26)

Преобразуем данное выражение при условии, что:

.

Следовательно, окончательное выражение для дисперсии оценки временного интервала имеет вид

.(27)

Рассмотрим частный случай, при котором все генераторы работают на различных частотах и имеют одинаковые относительные нестабильности . Исследуем характеристики распределения отклонений частот генераторов от номинальных значений для данного случая.

Исходя из того, что первый начальный момент случайной величины равен нулю, на основании соотношения (27) запишем выражение для второго центрального момента (дисперсии):

.(28)

.(29)

Таким образом, увеличение числа генераторов приводит к уменьшению дисперсии оценки нестабильности временного интервала.

Рассмотрим еще один частный случай, когда совокупность генераторов имеет не только одинаковые относительные нестабильности , но и работает на одинаковых частотах . В этом случае дисперсия оценки отклонения длительности временного интервала от номинального значения на основе (29) принимает вид

стабилизация частота генератор

.(30)

Таким образом, использование совокупности K идентичных генераторов с одинаковыми относительными нестабильностями позволяет уменьшить в K раз дисперсию оценки отклонения длительности временного интервала от номинального значения. Данный результат имеет хорошо известную аналогию в теории измерений.