Реферат: Методы численного моделирования МДП-структур
Можно записать систему уравнений с достаточной точностью описывающую процессы, происходящие в полупроводнике [1].
Потенциал электрического поля описывается уравнением Пуассона:
Dj= -q(p-n+Nd-Na)/ee0 ,(1.1)
|
divJn -qRn -q =0 , (1.2)
|
divJp +qRp +q =0 , (1.3)
Jn =qDn Ñn-nVn , (1.4)
Jp = pVp –qDp Ñp , (1.5)
Где n и p -концентрации электронов и дырок; j - электрический потенциал;Dn и Dp –коэффициенты диффузии для электронов и дырок; Vn иVp –скорости дрейфа электронов и дырок;Jn иJp плотности потоков электронов и дырок; R- превышение скорости рекомбинации над скоростью генерации , Naи Nd -концентрации донорной и акцепторной примеси; q -заряд электрона; ee0 -диэлектрическая проницаемость.
Исток Затвор Сток
 |
|
Подложка
Рис.1.Схематическое изображение МДП-структуры.
Необходимо отметить, что эффекты сильного легирования не оказывают существенного влияния на процессы в МДП-структурах [1], поэтому в уравнениях (1.4) –(1.5) они не учтены.
Уравнение Пуассона описывает области полупроводника и диэлектрика.Уравнения непрерывности действительны только для полупроводникового материала. На границе раздела диэлекрик-полупроводник ( на линии AB рис.1) выполняются условия [2]:
eп [Ñjп 5h]-eд [Ñjд 5h]=s ,
гдеh-еденичный вектор, ортогональный границе раздела, s-поверхностная плотность заряда ,которая считается известной (часто полагают s =0).
Для упрощения вида уравнений пользуются нормировкой всех величин входящих в систему, для этого все величины домножаются на соответствующий коэффициент. Масштабные коэффициенты приведены в литературе[2][3].
Уравнения (1.1)-(1.5) можно записать в интегральной форме:
|
|
|
(Jn ?h)dS= R0 dV, (1.51)
| |
| |
|
(Jp ·h)dS= R0 dV , (1.52)
| |
|
e(Ñj ·h)dS=(n-p-N-Ns )dV,(1.53)
N=Nd-Na,
Ns =s/h,