Реферат: Методы численного моделирования МДП-структур

( h-сторона ячейки,перпендикулярная к границе раздела).

Система (1.51)-(1.53) содержит три интегральных тождества каждое из которых соответствует уравнению Пуассон, либо уравнению непрерывности.

Причём теперь уравнение Пуассона описывает как точки принадлежащие диэлектрической и полупроводниковой средам, так и точки, лежащие на границе раздела этих сред.

1.2. Модели подвижности и рекомбинации. Краевые и начальные условия.

Для полной постановки задачи помимо основных уравнений (1.1)-(1.5)

-1/2

((1.51)-(1.53)) ?????????? ?????? ?????? ???????????? m_n ?m_p , ???????? ???????????? R(p,n), ? ??? ?? ?????????????? ??????? ? ????????? ???????. ? ????????? ????? ??????????? ????????? ???????????? ??????? ??? m_n ? m_p .???????? ?????? ??????????? ?????? ??????? [1][2], ???????? ??????? m_n ? m_p ???????????? ?? ????????:

m_n = 65+1265 (1+ ( Nt /8.5 10¹⁶ )^0.72 )^-1 r1+|E/8000| ² ,(1.60)

m_p = 47.7+ 447(1+( Nt / 6.3 10¹⁶ )^0.76 )^-1 r1+|E/1.95 10 ⁴ | , (1.61)

где Nt=Na+Nd,

Скорость рекомбинации обычно задают, учитывая рекомбинацию Оже и Шокли-Рида-Холла, а так же ударную ионизацию:

R₀ =R_шрх +R_Oже -G_уд , (1.70)

np­ ­-ni ­2 tp0 (n+n1 )+tn0 (p+p1 )

R_шрх = , (1.71)

R_оже =(C_n n+C_p p)(np-n_ie ² ), (1.74)

G_уд =a_n nV_n +a_p pV_p , (1.73)

n_i =n_ie exp[(E_t -E_i )/kT],(1.74)

n_ie =exp[qD_G /2kT]; (1.75)

n_ie -эффективная собственная концентрация носителей заряда .

E_t –энергетический уровень центров рекомбинации,

D_G -экспериментально определяемый параметр,

a_n ,a_p -коэффициенты ионизации для электронов и дырок,

В точках поверхности раздела полупроводник-металл концентрации носителей определяются профилем легирования :

n₀ =N/2+ (N/2)² +n_ie ² , (1.80)

p₀ =-N/2+ (N/2)² +n_ie ² , (1.81)

Значение электрического потенциала зависит ещё и от прикладываемого к контакту напряжения:

j=U+l n(n₀ /n_ie ) или j=U+l n(p₀ /p_ie ) , (1.90)

Для отражения границ задаются условия:

(-Ñjh)=0,(J_n h)=0,(J_p h)=0 , (1.91)

Таким образом, математической моделью фрагмента МДП-структуры является система дифференциальных уравнений в частных производныx, дополненная соответствующими граничными условиями. Такая система называется основной или фундаментальной (ФСУ).

III.Численное решение основной системы уравнений.