Математика / Реферат: Методы численного моделирования МДП-структур

Реферат: Методы численного моделирования МДП-структур

t_n (p+n_ie )+t_p (n+n_ie )

где r(p,n)= +C_n n+C_p p.

Методы решения каждой из линейных систем уравнений, т.е. для определения j ^l ⁺¹ ,n^l ⁺¹ ,p^l ⁺¹ _, будут рассмотрены позже.

Можно привести пример ещё двух подобных методов , отличающихся от предыдущего видом лианеаризованного разностного аналога уравнения Пуассона :

(D^hr j^l ⁺¹ )_k =n_k ^l -p_k ^l -Nd_k +Na_k +(n_k ^l +p_k ^l )(j_k ^l ⁺¹ -j_k ^l )/t_k (3.28)

(D^hr j^l ⁺¹ )_k =n_k ^l -p_k ^l -Nd_k +Na_k +(n_k ^l /a_k ^l +p_k ^l /b_k ^l )(j_k ^l ⁺¹ -j_k ^l ) (3.29)

гдеa_k ^l =(j_k ^l -j_k ^l ^-1 )/l n(n_k ^l /n_k ^l ^-1 ); b_k ^l =(j_k ^l -j_k ^l ^-1 )/l n(p_k ^l /p_k ^l ^-1 );

Итерационный процесс (3.29),(3.26),(3.27) будем называть методом 1, итерационный процесс (3.25),(3.26),(3.27)-методом 2, итерационный процесс

(3.28),(3.26),(3.27)-методом 3. Метод 3 во многих случаях более эффективен, чем 1 и 2, и обладает более высокой скоростью сходимости. Другой подход к решению системы нелинейных разностных уравнений (*)(**), также основанный на линеаризации, связан с методом Ньютона .Запишем (*)(**) в виде

(D^hr j)_k -n_k +p_k =-Nd_k +Na_k

F_k (j_k _-1 ,j_k ,j_k ₊₁ ,j_k-m ,j_k+m ,n_k _-1 ,... n_k+m , p_k _-1 ,p_k ,p_k ₊₁ ,p_k-m ,p_k+m )=0,

(3.30)

G_k (j_k _-1 ,j_k ,j_k ₊₁ ,j_k-m ,j_k+m ,n_k _-1 ,... n_k+m , p_k _-1 ,p_k ,p_k ₊₁ ,p_k-m ,p_k+m )=0,

(3.31)

Линеаризуя (3.30) и (3.31) в окрестности известного l -го приближения, получаем, что, для определения l +1 приближения неоходимо решить систему линейных уравнений

(D^hr j^l ⁺¹ )_k -n_k ^l ⁺¹ +p_k ^l ⁺¹ =-Nd_k +Na_k