Реферат: Начала термодинамики

Соотношения (2.18) и (2.19) позволяют преобразовать (2.5) и (2.16) , представив их в виде:

. (2.20).

Практическое использование уравнения (2.20) возможно после определения выражения для химического потенциала. Для его получения выразим энергию через функции состояния , и : . Тогда

. (2.21)

Здесь – удельный объем, – удельная энтропия, – удельная внутренняя энергия термодинамической системы.

Далее воспользуемся первым началом термодинамики (2.1) с учетом второго начала (2.7):

.

Полагая и разделив результат на , получим соотношение для удельных величин:

,

откуда следует:

, .

Подставляя последние выражения в (2.21), получаем:

. (2.22)

Далее определим удельную внутреннюю энергию и удельную энтропию .

Система уравнений для удельной внутренней энергии следует из калорического уравнения состояния (1.8), первого начала термодинамики (2.5) и уравнения (2.18):

, . (2.23)

Здесь – удельная теплоемкость при постоянном объеме и сохранении числа частиц .

С математической точки зрения (2.23) представляет собой систему уравнений первого порядка в частных производных, правые части которых являются известными функциями. Данная система имеет решение, если выполняется равенство:

. (2.24а)

или, для термодинамической “ координаты” произвольной природы

. (2.24б)

Решение системы (2.23) и с точностью до постоянной имеет вид:

. (2.25)

Определение постоянной (начального уровня отсчета энергии) не является исключительно термодинамической проблемой. Так, в классической механике сохраняется произвол в выборе нулевого потенциала. Такая же проблема присутствует и в электродинамике. Однако реальных затруднений это не вызывает, поскольку в эксперименте определяют либо приращение энергии , либо значения ее производных. По этой причине начало отсчета для энергии может быть выбрано произвольным образом из соображений удобства.

Система уравнений для удельной энтропии следует из калорического уравнения состояния (1.8) с учетом II-го начала термодинамики (2.7), а также из системы (2.17):

, . (2.26).

Совместимость системы (2.26) также обеспечивается условием (2.24). По аналогии с (2.25), запишем решение (2.26) в виде:

, (2.27a)

Соответственно для энтропии системы в целом: