Реферат: Надійність електронних апаратів

Рисунок 1 - Функціональна залежність P (t) та q (t)

Розглянемо більш докладно безвідмовність неремонтованих елементів. Показниками безвідмовності неремонтованих елементів є: ймовірність безвідмовної роботи P (t), частота відмов f (t), інтенсивність відмов λ (t) та середнє напрацювання до першої відмови Т_ср .

Під частотою відмов елементів (об’єктів) розуміють кількість відмов в одиницю часу, віднесену до початкової кількості поставлених на випробовування елементів. За статистичними даними частота відмов:

(3)

де Δn_i - кількість відмов за інтервал часу Δt_i ; N - кількість поставлених на випробування елементів; Δt_i - час випробовувань.

При цьому елементи, які відмовили у процесі випробовування, не замінюються новими і кількість працюючих елементів поступово зменшується.

Функцію частоти відмов можна записати у такому вигляді:

(4)

При Δt →0 ймовірність відмови за час від 0 до t може бути визначена інтегруванням функції f (t) у цьому ж інтервалі:

Тоді за час t ймовірність безвідмовної роботи:

(5)

Щоб отримати залежність між P (t) та f (t) у більш наочному вигляді, слід продиференціювати попереднє рівняння (5). Отримуємо:

або (6)

Таким чином, функція частоти відмов f (t) є похідна від функції ймовірності безвідмовної роботи P (t), яка береться зі зворотним знаком. Вона характеризує швидкість зменшення надійності у часі.

Оскільки то замінивши у рівнянні (6) - P′ (t) на q′ (t), отримаємо частоту відмов:

(7)

Але q (t) є інтегральний закон розподілу часу безвідмовної роботи t₀ , похідна від якого являє собою щільність розподілу ймовірності випадкової величини t₀ . Отже, функція частоти відмов f (t) - це щільність розподілу часу безвідмовної роботи, тобто диференціальний закон розподілу випадкової величини t₀ .

Отримані формули (5), (6) та (7) визначають взаємодії P (t), q (t) і f (t).

Для системи, яка складається з ряду послідовно з’єднаних елементів, ймовірність безвідмовної роботи можна показати у вигляді добутку ймовірностей безвідмовної роботи всіх елементів:

(8)

Критерієм, який найбільш повно характеризує надійність неремонтованих об’єктів, є інтенсивність відмов. На відміну від частоти відмов f (t), інтенсивність відмов характеризує надійність об’єкта у кожен даний момент, тобто його локальну надійність. Під інтенсивністю відмов слід розуміти кількість відмов в одиницю часу, віднесену до середньої кількості елементів, безвідмовно працюючих у даний проміжок часу. При цьому елементи, які відмовили, не замінюються новими.

З експериментальних даних ця характеристика знаходиться за формулою:

(9)

де Δn_i - кількість відмов за проміжок часу Δt_i ;

N_cp = (N_i =N_i+1 ) /2 - середня кількість працездатних елементів;

N_i - кількість елементів, працездатних на початку даного проміжку часу;

N_i+1 - кількість елементів, працездатних у кінці проміжку часу Δt_i .

Інтенсивність відмов λ (t) пов’язана однозначною залежністю з частотою відмов f (t) та ймовірністю безвідмовної роботи приладів P (t). Для того, щоб знайти цю залежність, змінимо формулу (9), розділивши чисельник і знаменник на N ·Δt , та, скориставшись співвідношеннями (1) і (3), отримаємо: