де t_i - час справної роботи і -го елемента;

N - загальна кількість елементів в експерименті.

Практично ж знати час довготривалості справної роботи t_i всіх елементів неможливо.

Тоді:

(17)

де Δп_і - кількість елементів, які відмовили за інтервал часу Δt= (t_i+1 -t_i );

t_i - час на початку і -го інтервалу; t_i+1 - час в кінці і -го інтервалу. При цьому t_{ср. і} = (t_i +t_i+1 ) / 2; m= t_N / Δt - кількість елементів, що відмовили за інтервал Δt ; t_N - час, протягом якого відмовили всі елементи.

Отриманий показник середнього напрацювання до першої відмови найбільш зручний для оцінки надійності неремонтованих (не відновлювальних) елементів.

надійність електронний апарат безвідмовний

2. Безвідмовність ремонтованих ЕПА

??? ???????????? ???????? ?????????? ?????????? ????????? ????? ?? ??????? ????? ???????, ????? ?????? ?? ???????????? ????? ?????? (????????) ?? ????????????? ?????????? ?????????? ???? ????????????? ? ??????????????? ?????.

Рисунок 3 - Процес експлуатації ремонтованого об’єкта

Появу відмов у кожному з N об’єктів можна розглядати як потік вимог до ремонту. Показниками безвідмовності ремонтованих об’єктів є: ймовірність безвідмовної роботи P (t), параметр потоку відмов ω (t), середнє напрацювання на відмову. Параметр потоку відмов (середня кількість відмов за час потоку, який розглядається) це:

(18)

де N - кількість об’єктів, поставлених на випробування.

При цьому кількість об’єктів (апаратів) у процесі випробування (експерименту) залишається незмінною, тобто об’єкти, які відмовили, замінюються новими. Умови заміни об’єктів, які відмовили під час випробовування, відображають реальний процес експлуатації, коли замість об’єктів (елементів), які відмовили, ставлять нові. У складних пристроях підсумковий потік відмов дорівнює сумі потоків відмов окремих пристроїв:

(19)

Основним типом потоку відмов ЕА в умовах експлуатації є найпростіший, тобто потік, який задовольняє умовам ординарності, стаціонарності та відсутності післядії.

Для ремонтованих апаратів зручним для практики критерієм надійності є середня кількість годин роботи між двома сусідніми відмовами, зазвичай її називають напрацюванням на відмову .

Значення розглянутих показників можуть бути знайдені за результатами обробки статистичного матеріалу, отриманого під час експлуатації або спеціально проведених експериментів з групою однотипних приладів. Таким чином, якщо апаратура визначеного типу пропрацювала сумарний час t _Σ та при цьому мала п відмов, то напрацювання на відмову:

(20)

Якщо випробовуванням підлягають N однотипних об’єктів, то необхідно знайти сумарний час справної роботи всіх об’єктів та розділити його на загальну кількість відмов:

(21)

Для найпростішого потоку параметр потоку відмов:

(22)

3. Закони розподілу часу безвідмовної роботи

Через те, що процес виникнення відмов ЕА має випадковий характер та залежить від багатьох факторів, отже, і час безвідмовної роботи є величина випадкова, для опису її розподілу в теорії надійності використовують ряд законів. Найбільше розповсюдження отримали закони: Вейбулла, експоненціальний, Релея, нормальний, Пуассона тощо.

3.1 Розподіл Вейбулла

Згідно з цим розподілом, імовірність безвідмовної роботи в інтервалі 0, t запишеться:

(23)

де b - параметр розподілу.

Звідси функція частоти відмов: