Реферат: Надійність електронних апаратів

де N - кількість елементів на початку експерименту;

n_cp - середня кількість елементів, які відмовили за час Δt_i .

Якщо перейти від дискретного поняття до безперервного, з урахуванням формули (6), отримаємо:

або після диференціювання:

Розв’язання цього диференціального рівняння відносно P (t) має вигляд:

(11)

Значення постійної С знайдемо, скориставшись початковими умовами t=0 і P ( 0) = 1, отже C =0.

Таким чином, остаточне розв’язання диференціального рівняння (11) має вигляд:

(12)

Якщо апаратура містить N послідовно включених однотипних елементів, то інтенсивність запишеться:

(13)

За наявності К груп різних елементів в апаратурі отримаємо суму:

(14)

Залежність інтенсивності відмов від часу експлуатації для складної апаратури має вигляд:

І - область приробітку; ІІ - нормальна експлуатація; ІІІ - область старіння

Рисунок 2 - Залежність інтенсивності відмов від часу експлуатації

Останній показник - середнє напрацювання до першої відмови Т_ср .

Середнім напрацювання до першої відмови Т_ср називається математичне сподівання роботи до першої відмови.

Середній час безвідмовної роботи можна зв’язати аналітичною залежністю з P (t), якщо скористаємося відомим з теорії ймовірності співвідношенням між математичним сподіванням випадкової величини та диференціальним законом її розподілу:

(0≤ х< ∞).

Але через те, що час безвідмовної роботи не може мати від’ємних значень, проведемо інтегрування для середнього напрацювання Т_ср від 0 до ∞. Тоді з урахуванням формули (6) маємо:

(15)

Зробимо інтегрування отриманої формули за частинами:

Очевидно, що у зв’язку з тим, що при верхній границі P (t) швидше наближається до нуля, ніж t 4. Тоді середнє напрацювання до першої відмови можна знайти за формулою:

(16)