а середній час безвідмовної роботи:

(25)

де табульована повна гамма-функція.

Цьому закону достатньо добре підпорядковується розподіл відмов в апаратурі, яка має велику кількість однотипних неремонтованих елементів (резистори, напівпровідникові прилади тощо).

З вищенаведених залежностей ймовірності безвідмовної роботи та частоти відмов знаходимо інтенсивність відмов:

(26)

Наведемо залежності функцій, які побудовані за формулами (23); (24) та (26) для випадків, коли параметр розподілу b >1 і b <1:

Рисунок 4 - Залежність Р (t), λ (t) та f (t) при розподілі часу безвідмовної роботи за законом Вейбулла: - - - b <1; b >1

3.2 Експоненціальний розподіл

Цей розподіл можна розглядати як окремий випадок розподілу Вейбулла при b =1. Тоді, скориставшись формулами розподілу Вейбулла, запишемо: частота відмов:

(27)

ймовірність безвідмовної роботи:

(28)

інтенсивність відмов:

(29)

напрацювання до першої відмови:

Підставивши в формулу ймовірності безвідмовної роботи значення інтенсивності відмов λ =1/Т_о , отримаємо:

При t=T_o отримаємо

При експлуатаційному розподілі математичне сподівання випадкової величини дорівнює середньоквадратичному відхиленню, тобто:

Експоненціальний розподіл типовий для більшості складних апаратів, які містять велику кількість неремонтованих елементів та мають здебільшого раптові відмови. Експоненціальний розподіл застосовують також до апаратів, які відновлюються, з найпростішим потоком відмов. Наведемо залежності Р (t), λ (t) та f (t) при розподілі часу безвідмовної роботи за експоненціальним законом:

Рисунок 5 - Залежності Р (t), λ (t) та f (t) при розподілі часу безвідмовної роботи за експоненціальним законом

3.3 Розподіл Релея

Цей розподіл достатньо повно описує поведінку ряду приладів та елементів ЕА з явно виявленим ефектом старіння та зносу. Ймовірність безвідмовної роботи записується при цьому у вигляді:

(30)

де С - параметр закону розподілу.

Щільність ймовірності моменту відмови при цьому записується у такому вигляді: