Реферат: Некоторые дополнительные вычислительные методы

f_i =f(x_i ), i=0, ..., n.

Интерполяционным кубическим сплайном S₃ (x) называется сплайн

S₃ (x)=а_i0 +а_i1 (x - x_i )+а_i2 (x - x_i )² +а_i3 (x - x_i )³ , xÎ[x_i , x_{i +1} ], удовлетворяющий условиям

S₃ (x_i )=f(x_i ), i=0, ..., n.

Данный сплайн на каждом из отрезков [x_i , x_i+1 ], i=0, ..., n-1 определяется четырьмя коэффициентами, и поэтому для его построения на всем промежутке [a, b] необходимо определить 4n коэффициентов. Для их однозначного определения необходимо задать 4n уравнений.

Условие S₃ (x_i )=f(x_i ), i=0, ..., n дает 2n уравнений, при этом функция S₃ (x_i ), удовле­творяющая этим условиям, будет непрерывна во всех внутренних узлах.

Условие непрерывности производных сплайна , r=1,2 во всех внутренних узлах x_i , i=1, ..., n-1 сетки D дает 2(n-1) равенств.

Вместе получается 4N-2 уравнений.

Два дополнительных условия обычно задаются в виде ограничений на значение производных сплайна на концах промежутка [a, b] и называются краевыми условиями.

Наиболее употребительны следующие типы краевых условий: