Реферат: Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции

Примеры: в нижеследующих примерах приведены образцы исследования элементарных функций, заданных формулами, содержащими обратные тригонометрические функции.

Пример №1. Исследовать функции arcsin(1/x) и arccos(1/y) и построить их графики.

Решение: Рассмотрим 1-ю функцию

y

y

y = arcsin(1/x)

π/2

-π/2

?(f): | 1/x | ≤ 1 ,

| x | ≥ 1 ,

( - ∞ ; -1 ] U [ 1; + ∞ )

y

x

Функция нечетная

( f(x) убывает на пр. [0;1] , f(y) убывает на пр. [0;π/2] )

y

???????, ??? ??????? y=arccosec(x) ???????????? ?? ??????? cosec(y)=x ? y є [-π/2; π/2], ?? ?? ??????? cosec(y)=x ??????? sin(y)=1/x, ??????

π

y=arcsin(1/x). ????, arccos(1/x)=arcsec(x)

Д(f): ( - ∞ ; -1 ] U [ 1; + ∞ )

Пример №2. Исследовать функцию y=arccos(x² ).

π/2

???????:

Д(f): [-1;1]

Четная

f(x) убывает на пр. [0;1]

-1

0

f(x) ?????????? ?? ??. [-1;0]

1

x

Пример №3. Исследовать функцию y=arccos² (x).

Решение: Пусть z = arccos(x), тогда y = z²

f(z) убывает на пр. [-1;1] от π до 0.

f(y) убывает на пр. [-1;1] от π² до 0.

Пример №4. Исследовать функцию y=arctg(1/(x² -1))

Решение:

Д(f): ( - ∞ ; -1 ) U ( -1; 1 ) U ( 1; +∞ )

Т.к. функция четная, то достаточно исследовать функцию на двух промежутках:

y

[ 0 ; 1 ) ? ( 1 ; +∞ )

π/2 X	0	< x <	1	< x <	+∞
1 -1 u=1/(x2 -1)	-1	↘	+ ∞ - ∞	↘	0
0 x y=arctg(u)	- π/4	↘	--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <-- « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 » К-во Просмотров: 1012 Бесплатно скачать Реферат: Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции >>> Скачать <<< Меню Поиск