Реферат: Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции

При имеем:

Итак,

, если (7)

, если

8. Выражение арктангенса через арккотангенс.

, если х>0(8)

,если x<0

При x>0 равенство (8) легко установить; если же x<0, то

.

9. Выражение арксинуса через арккотангенс.

, если (9)

, если

10. Выражение арккотангенса через арксинус.

, если 0<x(10)

, если х<0

11. Выражение арккотангенса через арктангенс.

, если x>0 (11)

, если x<0

Примеры:

Пример №1. Исследовать функцию

Решение. Эта функция определена для всех значений х, за исключением значения х=0 (при х=0) второе слагаемое теряет смысл). Воспользовавшись формулой (8) получим:

Y

y= 0 , если x>0

-π , если x<0

На чертеже изображен график

данной функции

Пример №2. Исследовать функцию

Решение: Первое слагаемое определено для значений , второе – для тех же значений аргумента. Преобразим первое слагаемое по формуле (4).