Реферат: Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции

Если значение х принадлежит сегменту [-3π/2; -π/2], то

y=-π-х

Если значение х принадлежит сегменту [-5π/2; -3π/2], то

y=х+2π

Вообще, если , то

y=х-2πk

и если , то

y=(π-х)+2πk

График функции представлен на рисунке. Это ломаная линия с бесконечным множеством прямолинейных звеньев.

Рассмотрим функцию

Согласно определению арккосинуса, имеем:

cos y = cos x , где

Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел; функция периодическая, с периодом, равным 2π. Если значение Х принадлежит сегменту [0; π], то y = x. Если х принадлежит сегменту [π; 2π], то дуга 2π-х принадлежит сегменту [0; π] и , поэтому:

Следовательно, на сегменте [π; 2π] имеем y = 2π - x

Если х принадлежит сегменту [2π; 3π], то y = x - 2π

Если х принадлежит сегменту [3π;4π], то y = 4π – x

Вообще, если , то y = x - 2πk

Если же , то y = -x + πk

Графиком функции является ломаная линия

Формулы сложения

Формулы сложения дают выражения для суммы или разности двух (или нескольких) аркфункций через какую-либо данную аркфункцию. Пусть дана сумма аркфункций; над этой суммой можно выполнить любую тригонометрическую операцию. (....) В соответствии с этим дуга-функция может быть выражена посредством любой данной аркфункции. Однако в различных случаях (при одних и тех же аркфункциях) могут получаться различные формулы, в зависимости от промежутка, в котором берется значение рассматриваемой аркфункции.

Сказанное пояснено ниже на числовых примерах.

Примеры.

Пример №1. Преобразовать в арксинус сумму

Решение: эта сумма является суммой двух дуг α и β, где

;