Реферат: Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции

Возможны следующие два случая.

Случай 1: если , то

Приняв во внимание, что обе дуги и расположены в промежутке [0;π] и что в этом промежутке косинус убывает, получим

и следовательно, , откуда

Случай 2: . Если , то

,

откуда при помощи рассуждений, аналогичных предыдущим, получим . Из сопоставления результатов следует, что случай 1 имеет место, если , а случай 2, если

.

Из равенства следует, что дуги

и имеют одинаковый косинус.

В случае 1 , в случае 2 , следовательно,

,

, (3)

4. Аналогично

,

, (4)

пример:

5.

; xy < 1

; x > 1, xy > 1 (5)

; x < 0, xy > 1

При xy =1не имеет смысла

6.

; xy > -1

; x > 0, xy < -1 (6)

; x < 0, xy < -1