Реферат: Образцы исследования элементарных функций, содержащих обратные тригонометрические функции

Пусть , если , то . Дуга имеет косинус, равный , а поэтому

При это равенство выполняться не может. В самом деле, в этом случае

, а для функции имеем:

так как аргумент арккосинуса есть арифметический корень , т.е. число неотрицательное.

Расположение рассматриваемых дуг пояснено на рисунке:

Х>0 X<0

При отрицательных значениях Х имеем Х<0, а при положительных X>0, и

Таким образом, имеем окончательно:

если , (4)

, если

График функции

-1	1

Область определения есть сегмент [-1;1]; согласно равенству (4), закон соответствия можно выразить следующим образом:

, ????

, если

5. Аналогичноустановим, что при имеем:

, если же , то

Таким образом:

, если (5)

, если

6. Выражение арктангенса через арккосинус. Из соотношения

при имеем:

Если же х<0, то

Итак,

, если (6)

, если