Реферат: Операторы в вейвлетном базисе

, (1.2)

и представим пространство L2 ( R d ) в виде прямой суммы

(1.3)

Выбирая масштаб n , можем заменить последовательность (1.1) следующей последовательностью:

(1.4)

и получить

(1.5)

Если имеем конечное число масштабов, то, не нарушая общности, можно положить j=0 и рассматривать

, V0 Î L2 ( R d ) (1.6)

вместо (1.4). В числовой реализации подпространство V0 конечномерно.

Функция j - так называемая масштабирующая (скейлинг-) функция. С ее помощью можно определить функциюy - вейвлет - такую, что набор { y( x- k)} k Î Z образует ортонормальный базис в W0 . Тогда

, m=0.. M-1 . (1.7)

Из свойства 4’ непосредственно следует, что, во-первых, функция j может быть представлена в виде линейной комбинации базисных функций пространства V-1 . Так как функции { j j, k ( x)=2- j/2 j(2- j x- k)} k Î Z образуют ортонормальный базис в Vj , то имеем

. (1.8)

Вообще говоря, сумма в выражении (1.8) не обязана быть конечной. Можно переписать (1.8) в виде

, (1.9)

где

, (1.10)

а 2p-периодическая функция m0 определяется следующим образом:

. (1.11)

Во-вторых, ортогональность { j( x- k)} k Î Z подразумевает, что

(1.12)

и значит

(1.13)

и . (1.14)

Используя (1.9), получаем

(1.15)

и, рассматривая сумму в (1.15) по четным и нечетным индексам, имеем

. (1.16)

К-во Просмотров: 322
Бесплатно скачать Реферат: Операторы в вейвлетном базисе