Реферат: Оптимизационные модели межотраслевого баланса

В составе конечной продукции выделим постоянную и перемен­ную части: Постоянная часть включает минимально необходимые объемы продукции для непроизводственного потребления (это могут быть объемы, достигнутые в прошедшем периоде), накопления, возмещения выбытия основных фондов» внешнеторгового обмена и т. д. Переменная часть конечной продукции максимизируется в заданном ассортименте в соответствии с условиями:

где - число комплектов переменной части конечной продукции, - количество продукции s ₁ в одном комплекте.

Общая модель имеет следующий вид:

(1)

Условия (1) из модели (1) означают балансы производства и распределения продукции, условия (2) - балансы невоспроизво­димых ресурсов.

Для того чтобы задача (1) имела решение, необходимо, чтобы, во-первых, матрица выпуска и материальных затрат производст­венных способов обладала свойством, аналогичным свой­ству продуктивности матрицы (Е — А) межотраслевого баланса (т. е. обеспечивала бы возможность получения положительной ко­нечной продукции) и, во-вторых, чтобы значения не были че­ресчур большими, т. е. такими, чтобы при выполнялись ограничения (2).

Важной качественной характеристикой оптимального плана модели (1) является число применяемых производственных спо­собов (переменных ).

Из теории линейного программирования известно, что оптималь­ный план задачи в случае его единственности и невырожденности содержит столько положительных основных и дополнительных (приводящих неравенства к равенствам) переменных, сколько имеется ограничений. При этом число положительных основных переменных равно числу ограничений, которые в оптимальном плане обращаются в равенства.

Единственность и невырожденность оптимального плана можно рассматривать как типичное свойство модели (1) . Очевидно также, можно принять допущение, что в оптимальный план включается переменная . Отсюда следует, что если п – число видов про­дукции и т – число невоспроизводимых ресурсов, то максималь­ное число применяемых производственных способов равно п + т – 1 (из общего числа N ). В действительности же число применяемых способов будет равно п ₁ + m ₁ – 1 , где n ₁ и m ₁ – число видов про­дукции и ресурсов, по которым в оптимальном плане неравенства превращаются в равенства (п ₁ ≤ n , m ₁ ≤ m ).

Оптимальные оценки и анализ оптимального плана.

Модели (1) соответствуют оптимальные оценки всех видов продукции и невоспроизводимых ресурсов . Их экономи­ческая интерпретация вытекает из анализа общих свойств опти­мальных оценок народнохозяйственной модели.

Оценка характеризует уменьшение максимального числа комплектов конечной продукции при увеличении постоянной части конечной продукции вида s ₁ на «малую единицу». Оценка показывает прирост максимального числа комплектов при увеличении ресурса s₂ на «малую единицу».

Соотношения, определяющие значения оптимальных оценок, выводятся из условий двойственной задачи.

Все оценки неотрицательны. При этом оценки хотя бы одного вида продукции и хотя бы одного вида ресурсов должны быть по­ложительны (в противном случае план, относительно которого рассчитаны оценки, может быть улучшен).

Для каждого производственного способа выполняются соотношения

(2)

означающие, что суммарная оценка выпускаемой продукции не превышает суммарной оценки всех затрачиваемых ресурсов.

Из условий дополняющей нежесткости следует:

если (3)

если (4)

если (5)

если (6)

если (7)

если (8)

Кроме того, при выполняется равенство

Если ассортиментные коэффициенты пронормированы так, что то значения оценок продукции колеблются вокруг единицы (если оценки некоторых видов продукции меньше единицы, то оценки каких-нибудь других видов продукции больше единицы).

При использовании оптимизационных моделей в планировании никогда не ограничиваются расчетом только одного оптимального варианта. Необходимо анализировать, какие изменения произой­дут в оптимальном плане, если изменяются некоторые исходные данные. Такой анализ особенно важен потому, что исходная ин­формация для народнохозяйственных моделей не может опреде­ляться строго однозначно. Анализ оптимального плана должен показывать пути корректировки и дополнения исходной инфор­мации.

Рассмотрим некоторые, направления анализа оптимального плана.