Реферат: Оптимизационные модели межотраслевого баланса

При анализе возможностей использования модели межотрасле­вого баланса в планировании отмечалось, что при крат­косрочном планировании наиболее существенными ограничениями роста производства являются наличные производственные мощности.

Решение модели должно удовлетворять условиям x_j ≤ N_j , где N_j – максимально возможный выход продукции j с производст­венных мощностей планируемого года. Так же, как и в § 1, вклю­чим в модель условия оптимизации конечной продукции (27) , обозначая вектор ассортиментных коэффициентов прироста конеч­ной продукции, а вектор заданных объемов конечной про­дукции Q = ( q_i ).

В векторно-матричных обозначениях модель имеет вид:,

(24)

Решение модели существует, если значения компонент вектора Q заданы не слишком большими. Оптимальный план обращает пер­вую группу условий строго в равенства (невыгодно производить сверхкомплектные излишки конечной продукции). Поэтому в даль­нейшем анализе исходим из того, что (Е – А) X – = Q , откуда

(25)

Поскольку , то при условие Х ≥ 0 всегда выполняется. Вследствие этого задача сокращается:

Вектор представляет собой коэффициенты пол­ных потребностей в продукции для получения одного комплекта конечной продукции; есть вектор макси­мально возможных объемов продукции для получения перемен­ной части конечной продукции. Очевидно, что

(26)

Определив , находим X * = β + ( E – A ) ^–1 Q .

Таким образом, определяется «узким» местом в системе про­изводственных мощностей. Как правило, мощность только одного вида продукции будет использована полностью. Оптимальная оценка мощности по этому виду продукции ( k ) равна .

Выявление дефицитной мощности служит сигналом для ее максимального расширения в планируемом году за счет концентрации строительства на пусковых объектах, дополнительных поставок оборудования, изменения специализации соответствующих пред­приятий и режима их работы (сменности) и т. д.

Для определения программы первоочередных мероприятий по расширению производственных мощностей целесообразно упорядочить мощности по их дефицитности.

Для каждого вида мощности рассчитаем показатель , характеризующий максимальное число комплектов конечной про­дукции, которое можно получить с мощности вида j при условии неограниченности других мощностей. Упорядочив ряд чисел , начиная с , получим последовательность мощностей, упорядоченную по степени их дефицитности. При новой нумерации разности покажут прирост числа комплектов ко­нечной продукции после «расшивки» k -го «узкого» места в системе производственных мощностей.

По модели (24) можно проводить многовариантные расчеты, показывающие влияние изменения параметров а _ij ,, N_j на объемы производства и конечной продукции. В результате таких расчетов выявляется группа устойчиво дефицитных мощностей, на расши­рение которых ресурсы должны направляться в первую очередь. Важным направлением развития модели является непосредственный учет в ней элементов случайности и неопределенности. Разработана и экспериментально апробирована модель, в которой про­изводственные мощности N_i рассматриваются как случайные не­зависимые величины.

Модели с ограничениями по общим ресурсам.

Рассмотрим модель, в которой балансы производства и распре­деления продукции дополняются ограничениями по общим невос­производимым ресурсам:

(27)

Подставляя (25) в ограничения по общим ресурсам, получаем

или

(28)

где = (_s ) = (E – А ) ^–1 – вектор полных затрат ресурсов на один комплект прироста конечной продукции, – вектор ресурсов, которые могут использоваться для получения переменной части конечной продукции.

Из (28) следует:

(29)

Максимальное число комплектов достигается, как правило, при полном использовании только одного ресурса ( k ). Тогда только оценка этого ресурса будет положительна: , a оптимальные оценки всех видов продукции будут пропорциональны коэффициентам полных затрат дефицитного ресурса: . Если же в оптимальном плане используются полностью несколько ресур­сов, то система оптимальных оценок ресурсов и продуктов будет неединственной.

Полное использование только одного вида ресурсов (или нали­чие только одного «узкого» места) как типичное свойство оптималь­ного решения не обязательно связано с условиями максимизации конечной продукции в заданном ассортименте. Для сравнения рассмотрим модель, в которой условия максимизации переменной ча­сти конечной продукции заданы в виде ЦФП:

(30)