Реферат: Основні поняття теорії ймовірностей

Е₀ – жодного попадання

Е₁ – одне попадання

Е₂ – два попадання

є) випробування – витягування двох карт із колоди;події:

F₁ – поява двох червоних карт

F₂ – поява двох чорних карт

Відповіді: а) так, б) ні, в) так г) так, д)ні, є) ні

IV Сприймання і усвідомлення класичного означення ймовірності

Якщо розглядати випадкову подію багато разів при однакових умовах, то можна виявити певну закономірність її появи або не появи. Таку закономірність називають ймовірною закономірність масових однорідних випадкових подій.

У теорії ймовірностей під масовими однорідними випадковими подіями розуміють такі події, які здійснюються багаторазово за однакових умов або багато однакових подій.

Наприклад, кинути одну монету 1000 разів або 1000 однакових монет кинути 1 раз у теорії ймовірностей вважають однаковими подіями.

Предметом теорії ймовірностей є вивчення ймовірнісних закономірностей масових однорідних випадкових подій.

Наприклад, коли в сім’ї повинна народитися дитина, ніхто не може передбачити хлопчик це буде чи дівчинка.Навіть, якщо, чекати, що в сім’ї буде декілька дітей (дві, три, чотири дитини), то і тут наперед не можна сказати скільки із них буде хлопчиків. Але в усіх країнах і серед усіх народів на 1000 народжених у середньому приходиться 511 хлопчиків і 489 дівчаток; ця вражаюча постійність народження дівчаток і хлопчиків відмічалась багатьма вченими, серед яких був і один із засновників теорії ймовірностей – французький математик Сімон Лаплас ( 1749-1827). Проглядаючи у свій час списки народжень по Парижу за 1745-1784 роки. Лаплас виявив, що відношення хлопчиків до загального числа народжень виявилося рівним приблизно 0,510, тобто менше 0,511. Не дивлячись на те, що різниця була дуже мала, Лаплас зробив висновок, що є якась причина, що збільшує число дівчаток, адже число народжень у Парижі за 39 років і в той час було уже досить великим; тому навіть таке мале відхилення н можна було пояснити звичайним випадком. І дійсно, Лаплас виявив причину відхилення: вона була в тому, що в число дітей, народжених у Парижі, входили також діти, підкинуті в спеціальний притулок – єдиний на всю Францію. Так як французькі селяни цінували в синах майбутніх робітників то вони частіше відкидали дівчаток, ніж хлопчиків. Відрахувавши підкинутих дітей, Лаплас отримав і для Парижа звичайне відношення числа хлопчиків до числа дівчаток.

Спробуємо тепер виявити дану закономірність через мову математики. Нехай маємо подію А, яка в кожному окремому випадку може відбутися або не відбутися. Нехай далі проведено Nвипробувань, із яких у М випадках подія А відбувалася, а в N-М випадках не відбулася. Частота події А ( тобто доля числа випробувань, при яких подія А мала місце) тут дорівнює М/N.

При цьому для великих N частота події виявляється приблизно постійною. Стійка частота окремої випадкової події називається ймовірною цієї події. Відношення числа подій, які сприяють події А, до загальної кількості подій простору, елементарних подій називається ймовірністю випадкової події і позначається Р (А).

Розглянемо випробування – кидання грального кубика;простір елементарних подій складається із подій:

А₁ – поява числа 1;

А₂ - поява числа 2;

А₃ - поява числа 3;

А₄ - поява числа 4;

А₅ - поява числа 5;

А₆ - поява числа 6.

Розглянемо подію А – випало парне число. Цій події А сприяють елементи події А₂ , А₄ , А₆ ,.

Загальна кількість подій простору елементарних подій – 6.

Число подій, що сприяють події А – 3.

Ймовірність подій А:

Р(А)=3/6=1/2

Класичне означення ймовірності, запроваджене засновниками ймовірностей Б. Паска лем і П.Ферма, є: Р(А)=3/6=m/n

n- загальна кількість подій простору елементарних подій;

m- число подій, які сприяють події А.