Реферат: Полуточка модель скорости

(37)

Имеем равенство для первого случая:

(38)

Или: величина является линейной скоростью изменения вектора .

Случай 2. Выберем величины и такими, что выполняются следующие условия:

(39)

Используя выражение (29) с этими условиями, получим:

(40)

В силу выбора и свойства (38) имеем:

(41)

И, также в силу свойства (38), в выражении скорости остаются члены:

(42)

Переведя величины и в векторную запись и раскрыв произведение по правилу произведения кватернионов, получим:

(43)

где с помощью скобок [] обозначено традиционное векторное произведение 3-х мерных векторов и .

Или: величина является угловой скоростью вращения вектора .

Таким образом, величины и имеют всем хорошо известные механические кинематические интерпретации.

Целью настоящей работы было дать модель скорости и её иллюстрация в частных случаях. Поэтому полный разбор сочетаний и здесь не рассматривается и автор полагает, что такое рассмотрение должно стать темой отдельной работы, посвящённой именно этому вопросу.

К будущим исследованиям могут быть отнесены: величины и , а также отдельное исследование главной части точки . В данной работе рассматривалась лишь её дуальная составляющая. Но общая модель преобразования Пуанкаре потребовала объединения в одну величину дуальной и главной частей вектора , существенно увеличив его размерность. Автор полагает, что будущие исследования покажут оправданность такого объединения. Кроме того, остаётся совершенно нерассмотренной возможность замены скалярно-векторного сопряжения на скалярно-алгебраическое в преобразовании Пуанкаре и следствия такой замены.