Реферат: Преобразование Фурье

Доказательство. Рассмотрим функцию

u(x, t)=e(x² +3a² t)+du(x, t),

где e>0, d - любого знака. Легко проверить, что

(11)

Так как функция u ограничена, то функция v(x, y) в области t>0 достигает минимума в некоторой точке (x⁰ , t⁰ ). Покажем, что v(x⁰ , t⁰ )³0. Пусть, напротив v(x⁰ , t⁰ )<0. Тогда, очевидно, t⁰ >0, так как v(x, 0)º0. Как необходимые условия минимума имеем соотношения

которые противоречат (11).

Итак, v(x, t)³0 при всех x и t³0. При фиксированных x и t,переходя к пределу при e®0 в неравенстве

e(x² +3a² t)+du(x, t)³0,

получаем du(x, y)³0. Ввиду произвольности знака d отсюда следует u=0.Теорема доказана