Реферат: Применение экономико-математического моделирования для обоснования

7) предельно допустимые нормы ввода кормов, минеральных
и витаминных добавок в рацион различных половозрастных
групп но видам животных и птицы;

8) себестоимость кормов и цены на животноводческую про­дукцию;

9) затраты на доставку кормов от места хранения до места
скармливания.

2 Раздел.

Методы решения задач линейного программирования.

2.1 Графический метод

Рассмотрим задачу линейного программирования относительно двух неизвестных:

где (2.1) – целевая функция задачи, (2.2) – основные ограничения, (2.3) – условия не отрицательности переменных.

Неравенствам (2.2) на плоскости соответствуют полуплоскости. Чтобы их построить, необходимо сначала построить прямые, отделяющие эти полуплоскости. Уравнения отделяющих прямых получаем их соответствующих неравенств путём замены знака неравенств на " = ". Отделяющие прямые лучше строить по двум точкам, которые являются точками пересечения с осями координат (у этих точек одна из координат равна нулю).

Чтобы выбрать полуплоскость, соответствующую заданному неравенству, достаточно проверить, принадлежит ли точка начала координат (0,0) полуплоскости, подставив координаты (0,0) в неравенство. Если неравенство окажется справедливым, то принадлежит, в противном случае – нет.

Неравенства (2.2) должны выполняться одновременно. Это означает, что решение задачи будет лежать сразу на всех построенных полуплоскостях. С математической точки зрения это равносильно тому, что решение принадлежит пересечению построенных полуплоскостей.

Условие не отрицательности переменных (2.3) требует, чтобы из пересечения полуплоскостей выбрали ту часть, которая лежит в 1 – ой четверти.

Целевая функция (2.1), как функция от двух переменных имеет пространственное представление. Для изображения её на плоскости используют линии уровня, уравнения которых получаем из целевой функции, приравнивая её к различным числовым значениям:

с₁ х₁ + с₂ х₂ = с, где с Î (– ∞, + ∞ ). (2.4)

Достаточно построить две линии уровня (выбрав произвольные значения С), чтобы, сравнив на них значения целевой функции, определить направление max или min.

Возможные варианты решения задачи линейного программирования графическим методом представлены на рис 2.1.

Решим задачу линейного программирования

2.2. f(x) = – x₁ → max (min)

Строим отделяющие прямые.

1-я отд. прямая

2х₁ +х₂ =4

х₁ =0; х₂ =4 (0;4)

х₂ =0; х₁ =2 (2;0)

2-я отд. прямая

2х₁ +х₂ =8

х₁ =0; х₂ =8 (0;8)

х₂ =0; х₁ =4 (4;0)

3-я отд. прямая