Реферат: Применение экономико-математического моделирования для обоснования

х₁ =0; х₂ =-1,5 (0;-1,5)

х₂ =0; х₂ =3 (3;0)

4-я отд. прямая

-х₁ +2х₂ =6

х₁ =0;х₂ =3 (0;3)

х₂ =0; х₁ =-6 (-6;0)

Линии уровня

1-я линия

-х₁ =5

х₁ =-5

2-я линия

-х₁ =-5

Х₁ =5

При решении задачи на максимум целевая функция достигнет своего оптимального значения в точке А, а на минимум в точке В. Найдем координаты этих точек.

А=(1-я отд. прямая) (4 отд. прямая)

2х₁ +х₂ =4 х₂ =4-2х₁ -5х₁ = -2 х₂ = 4-0,8

-х₁ +2х₂ =6 - х₁ +2(4-2 х₁ )=6 х₁ = 0,4 х₂ = 3,2

А(0,4; 3,2)

В(2-я отд. прямая) (3-я отд. прямая)

2х₁ +х₂ =8 х₁ = 3+2х₂ х₁ =3+0,8

х₁ - 2х₂ =3 2(3+2х₂ ) + х₂ =8 х₁ = 3,8

5х₂ = 2

х₂ = 0,4

В(3,8; 0,4)

F (max) А -0,4

F (min) В -3,8

2.2 Симплекс метод

Учитывая тот факт, что целевая функция достигает своего оптимального значения в одной из вершин многогранника допустимых решений задачи линейного программирования, то всякая процедура, предусматривающая направленный перебор угловых точек области определения задачи, должна привести к отысканию оптимального решения. Эта идея положена в основу классического метода решения задач линейного программирования – симплекс – метода , который разработан Дж. Данцигом в 1947 году.

Симплекс – метод применяют к задачам линейного программирования, заданным в каноническом виде, где элементы вектора правых частей ограничений принимают неотрицательные значения: