Реферат: Применение методов линейного программирования в военном деле. Симплекс-метод
…
…
…
…
…
M
cm1
cm2
…
cmn
am
Потребность
b1
b2
…
bn
Очевидно, можно предложить большое число планов (1) обеспечения потребителей, но при выборе любого из них должны быть учтены условия:
(2)
(3)
Выражения (2) определяют, что с любого склада можно взять продукта не более имеющихся там запасов. Выражения (3) означают, что каждый потребитель обеспечивается полностью его заявке. По смыслу задачи должно выполняться условие:
Последнее выражение означает, что запасов на складах достаточно для снабжения всех потребителей.
Суммарная стоимость перевозок для любого выбранного плана (1) определяется выражением:
(4)
Транспортная задача линейного программирования по критерию стоимости формулируется следующим образом.
Найти такие значения xij (т.е. найти такой план перевозок (1)), удовлетворяющий условиям (2), (3), при которых суммарная стоимость перевозок (4) будет минимальной.
При больших m и n эта задача решается на ЭВМ. Для этого нужно ввести в машину исходные данные, помещенные в таблице 1 и воспользоваться разработанной программой. При небольших m и n задача может быть решена вручную с использованием общих методов решения. Для значений m и n до 5-6 задачу часто удается решить путем прикидочных расчетов, перебором вариантов и логических размышлений.
Задача. Для обеспечения ГСМ четырех танковых соединений имеется три склада. Известны запасы ГСМ и потребности в нем соединений. Определение стоимости доставки одной тонны ГСМ из каждого склада в любое соединение. Все исходные данные записаны в таблице 2.
Сформулировать задачу линейного программирования для данных условий и определить такой план снабжения ГСМ соединений, при котором суммарный расход на его провозку будет минимальным.