Реферат: Проектирование траектории перемещения роботов
Конечное положение робота
Конечная скорость робота
Конечное ускорение робота
i (t0 ) = * i0
i (t0 ) = * i0
i (t0 ) = * i0
i (t1 ) = * i1
i (t1 - ) = i (t1 + )
i (t1 - ) = i (t1 + )
i (t1 - ) = i (t1 + )
i (t2 ) = * i2
i (t2 - ) = i (t2 + )
i (t2 - ) = i (t2 + )
i (t2 - ) = i (t2 + )
i (t3 ) = * i3
i (t3 ) = * i3
i (t3 ) = * i3
Рис. 4.8.3. Применение робота в лазерной резке.
Нужно также найти экстремальные значения на траектории перемещения робота с тем, чтобы убедиться, что эти экстремумы не выходят за рабочую поверхность. Таким образом, желательно прибегнуть к полиномам низких степеней путем деления траектории на участки, для которых вычисления выполняются сравнительно легко. Преимуществом таких полиномов низких степеней является то, что для них легче вычислить неизвестные коэффициенты и найти корни их производных при вычислении экстремумов.
Все такие разделенные на участки траектории должны быть непрерывны по положению, скорости и ускорению для достижения плавности движений робота. Для того чтобы это выполнялось, значения перечисленных параметров должны совладать на пересечениях участков.
Приняв во внимание все подобные ограничения, приходим, в конце концов к 14 ограничениям для вычисления неизвестных коэффициентов в точках пересечения трех участков траектории, т. е. траектории типа 4—3—4 и 3—5—3. Три участка начальный, промежуточный и конечный. В табл. 4.8.1 указаны 14 ограничений, относящихся к траекториям, разделенным на участки (рис. 4.8.3).
Чтобы полностью определить три полинома низкой степени при наложении приведенных выше 14 ограничений, сумма показателей степеней переменной t должна быть 14—3, потому что для этих трех различных полиномов имеются три свободных константы. Другими словами, должно быть 14 неизвестных, являющихся коэффициентами полиномов. Три из них являются свободными, так как оyи не умножаются на t. Таким образом, из-за того что полином m-й степени от t должен иметь m+1 коэффициентов, сумма степеней этих полиномов, относящихся к трем участкам, должна быть равна, по меньшей мере 11. Существует множество способов удовлетворить этому условию, в частности 4+3+4, 3+5+3 или 5+2+4. Рассмотрим подробнее некоторые из этих траекторий.
ТРАЕКТОРИЯ ТИПА 4 — 3 — 4
Для трех участков траектории перемещения, а именно: подъем, промежуточный участок и спуск, существуют полиномы четвертой, третьей и четвертой степеней, которые могут до- вольно хорошо аппроксимировать их. Для поиска решения на каждом из участков удобно ввести безразмерную переменную времени τ, такую, что
τ = 
и τm = tm - tm -1
где индексы m и m-1 относятся к m-му и (m—1)-му участкам траектории движения робота. Таким образом, при движении по m-му участку траектории безразмерное время τ изменяется от 0 до 1, тогда как реальное время меняется от tm -1 до tm . Введение соотношений (4.8.2) значительно упростит выкладки.
Участок 1: Полином четвертой степени. Пусть ρmi (τ) является полиномиальным представлением m-го участка траектории движения для i-го сочленения. Тогда
ρ1 i (τ) = 
C1 j τj = C10 + C11 τ + C12 τ2 + C13 τ3 + C14 τ4 , (4.8.3)
τ1 
1 i (τ) = jC1 j τj -1 = C11 + 2C12 τ + 3C13 τ2 +4 C14 τ3 , (4.8.4)