Реферат: Проектирование траектории перемещения роботов

ДОПУСТИМЫЕ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ

На траектории типа 4 — 3 — 4 и 3 — 5 — 3, которые были представлены в предыдущих двух разделах в виде полиномов ρ_{1 i} , ρ_{2 i} и ρ_{3 i} , в действительности налагаются геометрические или какие-либо другие ограничения, например недопустимость прохождения через любые недостижимые точки в пространстве обобщенных координат. Если робот, перемещающийся по траектории, сталкивается с препятствием, он может остановиться, начать потреблять значительный ток, который может сжечь плавкие предохранители, транзисторы и другие электронные компоненты. Длительное пребывание в заторможенном состоянии может закончиться серьезным повреждением в двигателях, их приводных электрических цепях и устройстве управления. Нет необходимости говорить о том, что это также может серьезно повредить или деформировать звенья робота.

Рассмотрим траекторию типа 4—3—4 и проверим ее на недопустимые точки. Все, что надо сделать, — это найти экстремум для каждого полинома и удостовериться, что этот экстремум не выходит за допустимую рабочую область. Итак, нужно проверить значения

ρ_im В₁ ), ρ_im В₂ ), ρ_im В_k )

где В_k , k = 1, 2, …, n, - это n действительных корней производной ρ_im по времени τ. Так как для траектории типа 4—3—4 наивысшая степень полинома — это четвертая степень, то отсюда следует, что имеется максимально три локальных экстремума. Здесь мы имеем дело с уравнением вида

τ ³ + α₁ τ² + α₂ τ + α₃ = 0, (4.9.1)

для которого надо найти корни. Если экстремум полинома ρ_{i 1} или ρ_{i 3} лежит вне границы допустимой области, простейшим решением будет сместить конечную точку подъема и начальную точку спуска, пока соответствующий участок целиком не будет лежать внутри рабочего пространства. Участком, доставляющим наибольшие трудности и приводящим к выходу за границы рабочего пространства, является участок ρ_{i 2} . В этом случае мы должны разбить промежуточный участок траектории на два или более участков, введя дополнительные допустимые точки. Например, вычислив ρ_{i 1} — ρ_{i 2} — ρ_{i 3} , мы вычислим затем траекторию , ρ^′ _{i 2} — ρ^″ _{i 2} — ρ_{i 3} , используя условия yа конце участка ρ_{i 1} .