Реферат: Проектирование траектории перемещения роботов

Заметим, что эти полиномы должны удовлетворять ограничениям, приведенным в табл. 4.8.1. Таким образом,

ρ_{1 i} (0) = ^* _{i 0} , _i (0) = ^* _{i 0} , _i (0) = ^* _{i 0} . (4.8.6)

Налагая приведенные ограничения на (4.8.3), (4.8.4) и (4.8.5), получим

ρ_1i (τ) = C₁₄ τ⁴ + C₁₃ τ³ +^* _i0 τ² ₁ τ² + ^* _i0 τ₁ τ + ^* _i0 . (4.8.7)

Пример 4.8.1

Определить закон движения схвата при подъеме.

Решение. Искомая зависимость относится к углу 9е и, следовательно, нужно положить i = 6 в (4.8.7). Таким образом,

ρ_{1 i} (τ) = C₁₄ τ⁴ + C₁₃ τ³ +^* _{i 0} τ² ₁ τ² + ^* _{i 0} τ₁ τ + ^* _{i 0} . (4.8.8)

Заметим, что в (4.8.7) имеются две неизвестные величины, которые нужно найти, — C₁₄ и C₁₃ ; они определяются из условий непрерывности:

_1i (1) = _2i (0), _1i (1) = _2i (0), _1i (1) = _2i (0). (4.8.9)

Итак, нужносначалавычислить_2i (τ).

Участок 2: Полином третьей степени . Используя подход, примененный для участка 1, получаем

_2i (τ) = C_2j τ^j = C₂₀ + C₂₁ τ + C₂₂ τ² + C₂₃ τ³ , (4.8.10)

τ_{2 2i} (τ) = jC_2j τ^j-1 = C₂₁ + 2C₂₂ τ + 3C₂₃ τ² , (4.8.11)

τ² _{2 2i} (τ) = j(j-1)C_2j τ^j-2 = 2C₂₂ + 6C₂₃ τ.(4.8.12)

Эти величины должны удовлетворять следующим условиям:

_{2 i} (0) = ^* _{i 1} , _{2 i} (0) = ^* _{i 1} , _{2 i} (0) = ^* _{i 1} . (4.8. 13)

Соотношения (4.8.2) и (4.8.9) определяют некоторые из неизвестных коэффициентов. Имеем

C₂₀ = ^* _{i 0} , C₂₁ = ^* _{i 1} τ₂ , C₂₂ =^* _{i 1} τ² ₂ , (4.8.14)

C₁₄ + C₁₃ =^* _i1 - (^* _i0 + ^* _i0 τ₁ + ^* _i0 τ² ₁ ), (4.8.15)

4τ₁ ^-1 C₁₄ + 3τ^-1 C₁₃ + τ₂ ^-1 C₂₁ = - (^* _i0 + τ₁ ^* _i0 ), (4.8.16)

6τ₁ ^-2 C₁₃ + 12τ^-2 C₁₄ - 2τ₂ ^-2 C₂₂ = - ^* _{i 0} . (4.8.17)

В конце второго участка мы, однако, должны обеспечить выполнение условий непрерывности, т. е.

_{2 i} (1) = _{3 i} (0), _{1 i} (1) = _{3 i} (0), _{2 i} (1) = _{3 i} (0). (4.8.18)

Таким образом, чтобы вычислить дополнительные коэффициенты, нужно найти полином для третьего участка.

Участок 3: Полином четвертой степени . По аналогии с подходами, использованными для участков 1 и 2, имеем

_3i (τ) = C_3j τ^j = C₃₀ + C₃₁ τ + C₃₂ τ² + C₃₃ τ³ + C₃₄ τ⁴ , (4.8.10)

τ_{3 3i} (τ) = jC_3j τ^j-1 = C₃₁ + 2C₃₂ τ + 3C₃₃ τ² + 4C₃₄ τ³ , (4.8.11)

τ² _{3 3i} (τ) = j(j-1)C_3j τ^j-2 = 2C₃₂ + 6C₃₃ τ + 12C₃₄ τ² . (4.8.12)