Реферат: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода
Т = 293°К – температура
Примем допущения:
1. Жидкость идеальна
2. Процесс стационарный
3. Процесс с распределенными параметрами
4. Трубопровод не имеет отводов
5. Трубопровод не имеет перепадов по высоте
6. Движение нефти в трубопроводе ламинарное
7. Процесс изотермический.
Прежде чем находить математическую модель линейного трубопровода выведем закон сохранения массы и закон сохранения количества движения.
Закон сохранения массы.
Этот закон гласит: масса любой части материальной системы, находящейся в движении, не зависит от времени и является величиной постоянной. Поскольку скорость изменения постоянной величины равна нулю, полная производная по времени от массы любой части рассматриваемой системы будет так же равна нулю. Математически это запишется так:
(1)
где r(х) – плотность вещества х = (х1 , х2 , х3 ) – координаты точки W - произвольный объем системыdV – дифференциал объема (dV = dx1 + dx2 + dx3 )
Это уравнение называется интегральной формой закона сохранения массы.
Движение системы можно задать тремя функциями 
(2)
определяющими в момент времени t при t = t0 точка занимала положение 
.
Выразим начальные координаты через текущие 
. (3)
Перейдем от координат 
к 
получим:
(4)
где J – якобиан преобразования.
(5)
Делая обратный переход от к получим:
(6)
По правилу дифференцирования определителей получим:
(7)
примем 
Из этого равенства и определения якобиана следует
(8)