Реферат: Расчет характеристик участка линейного нефтепровода

где S - оператор (4)

тогда граничные условия перепишутся в виде:

1.

2. (5)

Умножим обе части уравнения (3) на e^-St и проинтегрируем в пределах от 0 до во времени

(6)

Рассмотрим левую часть уравнения

. (7)

Рассмотрим левую часть уравнения

. (8)

Приравниваем обе части:

. (9)

Найдем сначала решение однородного уравнения

. (10)

Пусть Р^* определяется как .

Нам необходимо определить и С

откуда , а .

Тогда решением уравнения является

(11).

Для определения коэффициентов С₁ и С₂ учтем граничные условия

х=0; (12)

x = L; (13)

отсюда выразим значения С₁ и С₂ : ,

(14).

Подставив найденное значение коэффициентов в (11) окончательно получаем:

(15).

Применим к выражению (15) обратное преобразование Лапласа

(16)