Реферат: Решение уравнений, неравенств, систем с параметром (алгебра и начала анализа)

Теперь решение задачи сводится к рассмотрению дискриминанта D последнего уравнения:

если , т.е. если , то система (3) имеет два решения;

если , то система (3) имеет три решения;

если , то система (3) имеет четыре решения.

Таким образом, одинаковое число решений у систем (1) и (2) – это четыре. И это имеет место, когда .

Ответ:

II. Неравенства с параметрами.

§1. Основные определения

Неравенство

¦(a, b, c, …, k, x)>j(a, b, c, …, k, x), (1)

где a, b, c, …, k – параметры, а x – действительная переменная величина, называется неравенством с одним неизвестным, содержащим параметры.

Любая система значений параметров а = а0, b = b0, c = c0, …, k = k0, при некоторой функции

¦(a, b, c, …, k, x) и

j(a, b, c, …, k, x

имеют смысл в области действительных чисел, называется системой допустимых значений параметров.

называется допустимым значением х, если

¦(a, b, c, …, k, x) и

j(a, b, c, …, k, x

принимают действительные значения при любой допустимой системе значений параметров.

Множество всех допустимых значений х называется областью определения неравенства (1).

Действительное число х0 называется частным решением неравенства (1), если неравенство

¦(a, b, c, …, k, x0)>j(a, b, c, …, k, x0)

верно при любой системе допустимых значений параметров.

Совокупность всех частных решений неравенства (1) называется общим решением этого неравенства.

Решить неравенство (1) – значит указать, при каких значениях параметров существует общее решение и каково оно.

Два неравенства

¦(a, b, c, …, k, x)>j(a, b, c, …, k, x) и (1)

z(a, b, c, …, k, x)>y(a, b, c, …, k, x) (2)