Реферат: Розрахунки надійності електронної апаратури

Для характеристики точності та надійності оцінки користуються так званим довірчим інтервалом і довірчою ймовірністю. Нехай для параметра v отримана з п дослідів незсунена оцінка . Оцінімо ймовірність, при якій допущена помилка не перевищить деякої величини ε. Позначимо цю ймовірність:

(8)

Це є ймовірність того, що справжнє (дійсне) значення v міститиметься в межах

Ймовірність Р(ε) називається довірчою ймовірністю, межі (границі) довірчими межами (границями), інтервали Іε=±ε – довірчими інтервалами.

Довірчий інтервал характеризує точність отриманого результату, а довірча ймовірність – його надійність.

2.1 Довірчий інтервал при нормальному розподілі

Нехай величина Х розподілена за нормальним законом з параметрами М_х і σ_х . Розглянемо питання про знаходження довірчих границь для математичного сподівання.

Потрібно знайти ймовірність нерівності:

(9)

Якби закон розподілу був відомим, то знаходження ймовірності нерівності (9) не викликало б складнощів. Проте закон розподілу оцінки залежить від розподілу величини Х та її невідомих параметрів М_х і σ_х .

Нам відомо, що величина Х розподілена за нормальним законом, але зважаючи на те, що параметри М_х і σ_х цього закону невідомі, скористуватися цим законом розподілу неможливо.

Щоб обійти це ускладнення, введемо замість випадкової величини іншу випадкову величину Т_т :

(10)

де (11)

п – кількість спостережень;

– статистична дисперсія величини Х.

В математичній статистиці доведено, що випадкова величина Т_т підкоряється так званому закону Стьюдента:

(12)

де Г(п/2) – гамма – функція;

п – кількість спостережень.

З рівняння (12) видно, що розподіл Стьюдента не залежить від параметрів М_х і σ_х величини Х, а залежить тільки від аргументу t і кількості спостережень п.

Розподіл Стьюдента дозволяє знайти ймовірність нерівності Для цього задамося довільним позитивним числом t_a і знайдемо ймовірність влучення величини Т_т на відрізок (-t_a , t_a ):

(13)

Підставимо в ліву частину цієї формули замість Т_т його значення з формули (10) і отримаємо:

(14)

(15)

де – довірча ймовірність;

t_a – квантиль розподілу Стьюдента для вибраної ймовірності P(ε) та кількості ступенів свободи r=n-1.