Реферат: Розрахунки надійності електронної апаратури

На підставі цього критерію експериментальний розподіл узгоджується з вибраним теоретичним, якщо виконується умова:

, (26)

де найбільше відхилення теоретичної кривої від експоненціальної;

п – загальна кількість експоненціальних даних.

Недоліком критерію Колмогорова є те, що він потребує попереднього знання теоретичного розподілу, тобто його можна використовувати тільки тоді, коли відомі не тільки вигляд функції розподілу F(t), її параметри М_t і σ_t . Такий випадок дуже рідко зустрічається на практиці. Якщо все ж використовувати цей критерій у тих випадках, коли параметри теоретичного розподілу знаходяться за статистичними даними, то критерій дає явно завищені значення, що може привести до невірних висновків.

3.2 Критерій Пірсона χ²

Критерій χ² Пірсона не потребує побудови самого закону розподілу. Достатньо тільки задатися загальним виглядом функції F(t), а кількісні значення параметрів, які входять до цієї функції, визначаються за даними експерименту.

Припустимо, що виникло п відмов і, отже, маємо ряд напрацювання Т_о1 , Т_о2 , Т_о3 , … Т_оп пристрою. Потрібно перевірити гіпотезу про те, що статистичний розподіл напрацювання апарата узгоджується з якимось відомим законом.

Розбиваємо вісь часу (від 0 до ∞) на k інтервалів Δt[(0,t₁ ), (t₁ , t₂ )…(t_k-2 , t_k-1 ), (t_k-1 , ∞)]. Розраховуємо теоретичну ймовірність Р_і потрапляння в і-й інтервал при одному досліді. Підрахуємо кількість п_і напрацювання, які попали в і-й інтервал.

Тоді при перевірці такого узгодження з використанням критерію χ² Пірсона вираховується ймовірність:

(27)

де – міра розбіжності;

χ² – функція щільності розподілу, яка розраховується за формулою для всіх k інтервалів:

, (28)

Де п – загальна кількість відмов; п_і – кількість відмов в і- му інтервалі; Р_і – ймовірність потрапляння відмов в і-й інтервал; k – кількість інтервалів статистичного ряду.

Функція розбіжності К_r (U) запишеться як:

(29)

де кількість ступенів свободи розподілу.

Для розподілу χ² складені спеціальні таблиці, користуючись якими можна для кожного значення χ² та кількості ступенів свободи r знайти ймовірність Якщо ймовірність то слід вважати невдалим вибраний теоретичний розподіл. У протилежному випадку вважається, що вибраний теоретичний розподіл узгоджується з експериментальним і може бути прийнятим.

Схема застосування критерію χ² за оцінкою узгодження теоретичного та статистичного розподілу:

- визначається χ² за формулою (28);

- знаходиться кількість ступенів свободи

- за знайденою величиною r та χ² за таблицями визначаємо ймовірність ;

- якщо гіпотеза відкидається як неправдоподібна, при гіпотезу можна визнати такою, яка не суперечлива дослідним даним.

4. Контроль надійності

Контроль надійності має своєю метою перевірити гіпотезу про те, що надійність не нижче встановленого рівня. При цьому кінцевим результатом, як правило, є одне з двох рішень: прийняти партію, вважаючи надійність апаратури задовільною, або забракувати контрольовану партію апаратури як ненадійну. Оскільки контроль надійності проводиться на основі випробовувань визначеної вибірки, то під час прийняття рішення можливі два види помилок:

- помилка першого роду – коли добра партія бракується;

- помилка другого роду – коли погана партія приймається.

Ймовірність помилки першого роду називається ризиком виробника, позначимо її літерою α .