Реферат: Розрахунок та оптимізація характеристик системи електрозв язку

· приd₀ =2 код знаходить 1 помилку;

· приd₀ =3 код знаходить і виправляє 1 помилку.

В загальному випадку для забезпечення виправлення tпомилок мінімальна кодова відстань між комбінаціями визначається за формулою

4.2 Розрахуєм імовірності однократних та двократних помилок на вході декодера

Імовірність g-кратних помилок на вході кодера визначається за формулою:

, де:

g- кратність помилки;

n – кількість розрядів кодової комбінації.

Звідси вірогідність однократних помилок (g=1):

Вірогідність двухкратних помилок (g=1):

З розрахунків виходить, що імовірність однократних помилок набагато більшв , чим імовірність двукратних. Таким чином, при виправленні однократних помилок завадостійкість прийому збільшиться. При виправленні двухкратних помилок завадостійкість прийому складала би не на багато більшу величину, з чого можна зробити висновок, що введення ще більшого надлишку не виправдовує себе. Так як було сказано вище, принцип завадостійкості кодування оснований на введенні надлишковості, тобто додавання додатковий перевірочних розрядів. При цьому кількість можливих кодових комбінацій стає більшою, ніж кількість вихідних повідомлень. Частина комбінацій є дозволеними, а частина забороненими. Дозволені комбінації сформовані кодером, заборонені ж з»явились в результаті дії на модульований сигнал завади, і, як наслідок декодування невірної кодової послідовності.

Розподіл всього набору кодових комбінацій на дозволені і заборонені дає змогу знайти і виправити помилки на прийомі, які при матричному завданні виконуються за допомогою синдрома помилки.

Синдром помилки – це р-розрядне кодове слово, отримане в результаті складання послідовності прийнятих перевірочних розрядів з перевірочними розрядами прорахованими на прийомі (Декодер 2) за тими ж формулами, що й на передачі (Кодер 2).

Якщо синдром помилки рівний 0, то дана кодова комбінація безпомилкова, або помилка не може бути виявлена. Нулевий синдром помилок однозначно вказує положення помилкового розряду в кодовій комбінації. Якщо встановлений номер помилкового розряду, то виправлення помилки зводиться до інвертування помилкового розряду, в резульнаті чого на виході Декодера 2 отримаєм привильну вихідну кодову кобінацію.

Розрахунок пропускної властивості каналу зв»язку

Завдання:

Визначити пропускну спроможність дискретного каналу: вхід модулятора - вихід демодулятора С_к . Значення імовірності помилки символу

розраховано раніше в пункті 3. Порівняти пропускну спроможність дискретного каналу з продуктивністю джерела цифрового повідомлення, зробити висновки на підставі теореми Шеннона.

Визначити пропускну спроможність неперервного каналу, необхідну для передачі цифрових сигналів, при цьому потужність сигналу розраховувалась в п. 3., спектральна потужність завади N₀ береться з вхідних даних, а смуга попускання F_k розраховується, виходячи з спектру сигналу.

довжина символа на Кодері 2

Рішення:

Визначим пропускну спроможність дискретного каналу: вхід модулятора - вихід демодулятора. Розрахуєм пропускну спроможність в двійкових одиницях в одиницю часу для двійкового симетричного каналу зв»язку:

Порівняєм розраховану потужність джерела повідомлень з пропускною спроможністю канала, враховуючи, що в нашому випадку

Основна теорема кодування Шеннона застосовується до дискретного джерела і має зміст: «Якщо потужність джерела повідомлень Н(А) менше пропускної спроможності каналу С, то існує такий спосіб кодування і декодування, при якому вірогідність помилкового декодуання і ненадійність можуть бути скільки можливо малі. Якщо ж потужність джерела повідомлень Н(А) більше пропускної спроможності канала, то таких способів не існує».

Відповідно, для правильної передачі повідомлень необхідно, щоб швидкість передачі інформації була не менша потужності джерела.

Так як потужність джерела повідомлень менше пропускної спроможності каналу <C_д =225,225(кбит/сек)то, згідно теоремі Шеннона, існує такий спосіб кодування і декодування, при яких вірогідність помилкового декодування і надійності можуть бути скільки завгодно малі.

5.2. Оскільки пропускна спроможність канала залежить тільки від швидкості передачі двійкових символів (відповідно, імовірність помилки в цих символах), а пропускна спроможність неперервного каналу залежить від ширини полоси пропускання і співвідношення сигнал – шум, то запишемо розрахункову формулу для пропускної спроможності неперервного каналу зв»язку згідно теоремі Шеннона: