Реферат: Сборник Лекций 2 по Мат.Анализу
z = xy; zx = y; zy = x; zx(0,0) = 0; zy(0,0) = 0.
Обе частные производные в точке (0,0) обращаются в 0. Однако точка (0,0) не является точкой экстремума, так как в ней самой z = 0, а в любой её окрестности есть точки, где z(x,y) > 0 (это точки, лежащие внутри первого и третьего координатных углов), и есть точки, где z(x,y) < 0 (это точки, лежащие внутри второго и четвертого координатных углов).
Для ответа на вопрос, является ли точка области определения функции точкой экстремума, нужно использовать достаточное условие экстремума. Ниже приводится его формулировка.
Пусть zx(x0,y0) = 0 и zy(x0,y0) = 0, а вторые частные производные функции z непрерывны в некоторой окрестности точки (x0,y0). Введем обозначения: A = zxx(x0,y0); B = zxy(x0,y0); C = zyy(x0,y0); D = AC - B2.
Тогда, если D < 0, то в точке (x0,y0) экстремума нет.
Если D > 0, то в точке (x0,y0) экстремум функции z, причем если A > 0, то минимум, а если A < 0, то максимум.
Если D = 0, то экстремум может быть, а может и не быть. В данном случае требуются дополнительные исследования.
Исследование функции двух переменных на экстремум сводится к следующему: сначала выписываются необходимые условия экстремума:
zx(x,y) = 0;
zy(x,y) = 0
которые рассматриваются как система уравнений. Ее решением является некоторое множество точек. В каждой из этих точек вычисляются значения D и проверяется выполнение достаточных условий экстремума.
§6. Метод наименьших квадратов
Пусть проводится n однородных испытаний или экспериментов, и результатом каждого испытания является пара чисел – значений некоторых переменных x и y. Испытание с номером i приводит к числам xi, yi. В качестве испытания можно, например, рассматривать выбор определенного предприятия в данной отрасли промышленности, величиной x считать объем производства продукции (например в миллионах рублей), величиной y – объем экспорта этого вида продукции (в миллионах рублей), и обследовать n предприятий отрасли.
Итогом этих испытаний является таблица:
|
|
|
|
. . . |
|
|
|
|
|
. . . |
|
рассматриваем как независимый показатель или фактор) поставлено в соответствие число 
(величину 
рассматриваем как зависимый показатель – результат).
В качестве значений 
часто рассматриваются моменты времени: t1, t2, ..., tn, взятые через равные промежутки. Тогда таблица
|
|
|
|
К-во Просмотров: 511
Бесплатно скачать Реферат: Сборник Лекций 2 по Мат.Анализу
|
