Реферат: Способы улучшения цифровых сигналов в условиях ограниченного объема априорной информации
Содержание
Основная часть
Выводы
Библиографический список
В современных радиоэлектронных системах в процессе передачи сигнала на него накладываются различные шумы. Процесс приема и перевода сигнала в цифровой вид также сопряжен с внесением в сигнал шумовой составляющей. В большинстве случаев шум является аддитивным. Как правило, при обработке сигнала основной задачей является выделение полезной и ослабление шумовой составляющей. Для решения данной задачи чаще всего используются критерий минимума среднеквадратической погрешности или критерий среднеабсолютного отклонения. В связи с чем актуальной является задача обработки цифрового сигнала одновременно по нескольким критериям [1].
В связи с этим значительный интерес представляет использование многокритериальных методов обработки результатов измерений, представленных единственной реализацией при ограниченном объеме априорной информации о функциях полезной составляющей и шуме.
Цель работы – уменьшение дисперсии шумовой составляющей многокритериальными методами сглаживания входного сигнала, представленного единственной реализацией нестационарного случайного процесса в условиях априорной неопределенности.
Пусть исходные результаты измерений представляют собой дискретную последовательность значений измеряемой физической величины , полученную в равноотстоящие моменты времени
где
(
- константа). Данную выборку результатов измерений можно рассматривать как реализацию случайного процесса
, который является аддитивной смесью полезного сигнала и шума. Упрощенная математическая модель входного сигнала представляется в виде:
,
, (1)
где – полезная составляющая;
– аддитивная шумовая составляющая;
– объем выборки.
Функциональная зависимость от времени полезной составляющей неизвестна. Закон распределения аддитивного шума
также считается априорно неизвестным. Однако предполагается, что плотность распределения шумовой составляющей имеет нормальный закон, а математическое ожидание равно нулю.
Получение оценки величины
можно интерпретировать как уменьшение дисперсии аддитивного шума
. Предлагается уменьшать дисперсию измеряемого процесса путем существенного уменьшения суммы квадратов конечных разностей его значений [2]:
(2)
а также (или) уменьшения суммы квадратов конечных разностей второго порядка:
. (3)
При этом в качестве меры расхождения исходного и полезного сигналов используется сумма:
. (4)
Для определения оценок будем стремиться одновременно уменьшить суммы (2 и(или) 3) и (4). Эта цель достигается минимизацией двухкритериальных целевых функций вида [1–3]:
, (5)
, (6)
а также минимизаций трехкритериальной целевой функцией вида:
,(7)
где и
– постоянные регулировочные множители. При реализации рассматриваемых методов сглаживания наилучшие результаты на основе использования имитационного моделирования достигаются при значениях
в случае использования целевых функций вида (5) и (6) и
,
в случае использования целевой функции вида (7).
Заметим, что целевые функции (6, 5–7) непрерывны и ограничены снизу на множестве , поэтому, по крайней мере, в одной точке
достигает своего наименьшего значения. Докажем единственность такой точки на примере целевой функции вида (5). В силу необходимого условия экстремума ее координаты должны удовлетворять системе уравнений:
, (8)
то есть следующей системе линейных уравнений с
неизвестными
:
. (9)
Перепишем систему (9) в виде:
. (10)
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--