Реферат: Способы улучшения цифровых сигналов в условиях ограниченного объема априорной информации

Коэффициент при равен

Уравнение принимает вид

Выражение в скобках равно

Так как , то , а это равенство выполнено в силу (24).

Итак, выражение (21) (при подстановке в него выражений (22)–(24)) дает единственное решение системы уравнений (20); это решение минимизирует функцию (5), и других точек минимума данная функция не имеет.

Для проверки эффективности многокритериальных методов сглаживания цифровых сигналов в качестве критерия используем среднеквадратическое отклонение оценок от значений входной реализации:

.

На рис. 1 представлены кривые среднеквадратического отклонения, полученные при обработке двухкритериальной целевой функцией, при точном решении и при итерационном. В качестве полезной составляющей использовалась функция, огибающая которой описывается параболой, среднеквадратическое отклонение шума =0,15.

Рис. 1. Зависимость при итерационном и неитерационном решении

Анализ результатов, представленных на рис. 1, позволяет сделать вывод, что результаты оценки эффективности, полученные при решении целевой функции (5) итерационным алгоритмом и при определении точного решения, практически совпадают, разброс параметров составляет менее 1 % [5].

Таким образом, на основе проведенных исследований получены аналитические выражения для минимизации многокритериальной целевой функции, в условиях ограниченного объема априорной информации о функции сигнала, статистических характеристиках шума и ограниченности объема выборки.

На рис. 2 представлен алгоритм получения оценок многокритериальными методами сглаживания сигналов, основанных на целевых функциях (5), (6,6) и (6,7), в условиях ограниченного объема априорной информации.

Рис. 2. Алгоритм вычисления оценок многокритериальными методами сглаживания сигналов

Используя полученный алгоритм, удалось реализовать метод сглаживания сигналов на основе компьютерной программы для выполнения машинного моделирования (свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ, РОСПАТЕНТ: № 2006612520, № 2007612944, № 2008611151).

Для нахождения импульсной характеристики используем соотношения (21)–(24), т.е. отклика системы на единичный импульс [6]:

. (26)

где – положение единичного импульса.

Имеем при и при . Поскольку при , то для всех указанных , , подставив значения в выражение (3), получим

или

. (27)

На рис. 3 представлены графики обработки входной реализации, представленные единичным импульсом (26), на основе выражения (27), при условии и параметре целевой функции (5) – кривая 1; – кривая 2.