Реферат: Сравнения высших степеней

f(x) ≡ 0 (mod)(і = 1, 2, ..., k).[2]

Це випливає з того, що числа , , ..., попарно взаємно прості.

Отже, все зводиться до того, що доводиться окремо досліджувати і розв'язувати конгруенції виду

f(x) ≡ 0 (mod), (4)

де p — просте число, α — ціле додатне число. Зауважимо, що всякий розв'язок конгруенції (4) буде розв'язком конгруенції

f(x) ≡ 0 (modp). (5)

Очевидно, якщо конгруенція (5) не має розв'язків, то й конгруенція (4) розв'язків не матиме. Справді, з припущення виходить, що при жодному цілому х не має місця конгруенція

f(x) ≡ 0 (modp),

тобто f(х) не ділиться на р, але тоді f(х) і поготів не ділитиметься на p^α , тобто

f(x) ≠ 0 (mod)

ні при якому цілому х.

Висновки

Розглянуто конгруенції, їх означення та основні властивості.

Також розглянуто класи чисел за даним модулем та класи розв’язків конгруенції довільного степеня.

Було звернено увагу на системи конгруенцій

Доведено цілий ряд теорем необхідних при розв’язуванні конгруенцій з невідомою величиною.

Розв’язано декілька прикладів;

Після доведення теорем, рішення прикладів та введення означень була отримана певна кількість висновків щодо тих чи інших операцій над конгруенціями.

Список литературы

Бородін О.І., Теорія чисел. “Радянська школа”, К., 1965. – 244с.

Бухштаб А.А., Теория чисел. Учпедгизд., М., 1960. – 375с.

Окунев Л.Я., Краткий курс теории чисел, Учебное пособие для пединститутов, М., 1956

Сушкевич А.К., Теорія чисел. Видавництво Харківського Державного Університета Імені А.М.Горького, Х.,1954.

Приложение

СХЕМА ГОРНЕРА

P_n (x) = a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 + … + a₁ x + a₀ ;

P_n-1 (x) = S_n-1 (x)(x – c) + R ;

S_n-1 (x) = b_n-1 x^n-1 + b_n-2 x^n-2 + …+b₁ x + b₀ ;

(x – c);

a_n = b_n-1 ; b_n-1 = a_n ;

a_n-1 = b_n-2 – cb_n-1 ; b_n-2 = a_n-1 + cb_n-1 ;