Реферат: Статистическое изучение модификационной изменчивости. Построение вариационных рядов
40–60 6–10
61–100 7–10
101–200 9–12
201–500 12–17
В нашем примере число измерений равняется 50. Значит , число классов должно быть в пределах 6–10. В этих пределах подбирать число классов следует таким образом, чтобы величина классового промежутка была удобной для подсчета и, желательно, оканчивалась на цифру 5 или 0.
3. На основании выбранного количества классов и размаха изменчивости признака установить величину классового промежутка (i), т.е. величину, на которую один класс должен отличаться от другого:
max = 67; min = 42; lim = 25; k = 8 (подобранное нами число классов = 8)
Началом первого класса обычно служит варианта с минимальным значением признака, концом первого класса – величина, равная началу первого класса, увеличенному на классовый промежуток (i). Конец последнего класса завершается максимальным значением варианты. Конец предыдущего и начало следующего классов не должны совпадать. Они должны отличаться или на целое число, или на десятые или сотые доли числа, в зависимости от величины изучаемого признака. Установленные для нашего примера границы классов заносятся в табл.1.
Статистические показатели для характеристики совокупности
Среднее значение признака
Полученные при проведении обследования данные характеризуют каждую особь совокупности в отдельности. Нас же интересуют, в первую очередь, наиболее общие свойства этой совокупности. Чтобы их установить, данные обрабатывают статистически. Основная задача статистической обработки наблюдений – нахождение ряда показателей, характеризующих в обобщенном виде свойства данной совокупности.
Одним из таких показателей является средняя арифметическая, характеризующая среднее значение признака.
Средняя арифметическая
Средняя арифметическая представляет собой как бы точку равновесия вариационного ряда, отклонения от которой в сторону увеличения или уменьшения признака взаимно уравновешиваются. Средняя арифметическая показывает, какую величину признака имели бы особи данной группы, если бы эта величина была у всех одинаковой.
Простейший метод вычисления средней арифметической величины для небольшой выборки (n<30) – это простое суммирование, т.е. нахождение суммы вариант выборки и деление ее на объем выборки. Среднюю арифметическую обозначают Хср или М .
 |
где X – величина варьирующего признака;
n – объем выборки;
S – знак суммирования.
Для больших выборок среднюю арифметическую удобнее вычислить косвенным методом по формуле:
 |
где А – условное среднее значение нулевого класса;
р – частоты;
а – условное отклонение;
n – объем выборки;
i – величина классового промежутка.
Задание. Пользуясь вариационным рядом, представленным в таблице 1, составить таблицу 2 для вычисления средней арифметической косвенным методом.
Распределение вариант по весу Таблица 1
| Границы классов ( Wн – Wк) | Частоты (р) |
| 42 – 45 | 1 |
| 46 – 48 | 5 |
| 49– 51 | 12 |
| 52 – 54 | 14 |
| 55 – 57 | 8 |
| 58 – 60 | 6 |
| 61 – 63 | 2 |
| 64 – 67 | 2 |
| Sр = n = 50 |
Таблица 2
Рабочая таблица для вычисления средней арифметической
методом условных отклонений
| № класса | Границы классов ( Wн – Wк) | Частоты (р) | Условные отклонения (а) | Произведение условных отклонений на частоты (ра) |
| 1 | 42 – 45 | 1 | –3 | –3 |
| 2 | 46 – 48 | 5 | –2 | –10 |
| 3 | 49 – 51 | 12 | –1 | –12 |
| 4 | 52 – 54 | 14 | 0 | 0 |
| 5 | 55 – 57 | 8 | 1 | 8 |
| 6 | 58 – 60 | 6 | 2 | 12 |
| 7 | 61 – 63 | 2 | 3 | 6 |
| 8 | 64 – 67 | 2 | 4 | 8 |
| Sр = n = 50 | Sра = 9 |
Для вычисления средней арифметической необходимо:
1 Найти в построенном вариационном ряду условный средний класс. В качестве условного среднего класса рекомендуется брать класс, который занимает центральное место в данном вариационном ряду и имеет наибольшее по сравнению с другими классами значение частот (р). В нашем примере условным средним классом будет четвертый класс с наибольшей встречаемостью вариант (р = 14) и варьированием веса в пределах 52 – 54 кг.
2 Выделить условный средний класс линиями и принять за нулевой.